Parité?? =S

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 21:03

Bonsoir, pouvez-vous m'aidez concernant le problème suivant s'il vous plaît??

Soit f, une fonction définie sur R. Soient p et i deux fonctions définies par:
p(x) = 1/2 [ f(x) + f(-x) ] et i(x)= 1/2 [ f(x) - f(-x) ]

Comment démontrer que la fonction p est une fonction paire et que la fonction i est impaire?

( les "f(x) + f(-x)" me posent problème et je ne sais pas du tout comment faire..)

Je vous remercie d'avance.

par **sinderella** » 10 Sep 2007, 21:06

fonction paire : f(-x) = f(x)
fonction impaire : f(-x)= -f(x)
Ensuite tu remplaces

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 21:09

Oui, mais je ne comprend pas pourquoi il faudrait remplacer les f(x) et f(-x) alors qu'il faut démontrer ques les fonctions p et i sont, respectivement, paire et impaire et non pas la fonction f ?.

par **sinderella** » 10 Sep 2007, 21:10

f(x) est égale à quoi au fait?

par **Skullkid** » 10 Sep 2007, 21:12

sinderella a écrit:f(x) est égale à quoi au fait?

Bonsoir, le but du problème est justement de montrer ces résultats pour f une fonction quelconque.

Pour la parité de i et p, calcule simplement i(-x) et p(-x), et compare les respectivement à i(x) et p(x).

par **sinderella** » 10 Sep 2007, 21:15

lilou942 a écrit:
Comment démontrer que la fonction p est une fonction paire et que la fonction i est impaire?

Mais pour i il faut qu'elle démontre que la fonction est impaire , toi tu es parti pour démontrer qu'elle est paire, non?

par **Skullkid** » 10 Sep 2007, 21:18

Quand je dis "comparer" je ne veux pas dire "montrer l'égalité" mais "trouver une relation".

par **sinderella** » 10 Sep 2007, 21:20

ah ok , et tu as une idée sur le sujet?

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 21:20

sinderella a écrit:f(x) est égale à quoi au fait?

On ne sais pas on sait juste que f est une fonction définie sur R.

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 21:26

J'ai fait un petit essai mais je ne sais pas si c'est juste?? :

P(-x) me donne ceci:
p(-x)= 1/2[f(-x)+f(x)] donc c'est égale à p(x) . [?]

i(-x)= 1/2[f(-x)-f(x)] et je pense que c'est égale à -i(x) [?]

par **Skullkid** » 10 Sep 2007, 21:26

sinderella a écrit:ah ok , et tu as une idée sur le sujet?

Oui :

donc p est paire.

Et même type de calcul pour la parité de i.

par **Skullkid** » 10 Sep 2007, 21:28

lilou942 a écrit:J'ai fait un petit essai mais je ne sais pas si c'est juste?? :

P(-x) me donne ceci:
p(-x)= 1/2[f(-x)+f(x)] donc c'est égale à p(x) . [?]

i(-x)= 1/2[f(-x)-f(x)] et je pense que c'est égale à -i(x) [?]

Voilà, c'est ça. Ensuite pour la question suivante, calcule i(x)+p(x), et le miracle aura lieu.

par **lilou942** » 10 Sep 2007, 21:43

Donc i(x) est une fonction impaire. J'ai enfin compris :we:

Merci beaucoup!

Sur ce, bonne soirée.

Parité?? =S

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