[résolu] TS : Conjectures et raisonnement par récurrence

par **Jess19** » 10 Sep 2007, 18:46

Bonjour tout le monde,

je suis encore entrain de travailler sur la récurrence... mais il y a un exo que je n'arrive pas à faire!

voici l'énoncé

http://img511.imageshack.us/my.php?image=exosmaths2ms2.png

pour la partie A :

1.a) j'ai trouvé U1 = 13 ; U2 = 5 ; U 3 = 13/3 U4 = 77/6 et pr V1 = 1 ; V2 = 4 V3 = 17/4 V4 = 205/12
b) je comprends pas ce qu'il me demande de faire

2. j'ai juste dit que les 2 suites étaient croissantes mais en lisant l'exercice en entier je pense que j'ai faux, et j'ai dit aussi qu'elles étaient majorées par 1.

pour la partie B :

je bloque dès la première question pr montrer l'hérité ... je veux donc prouver que p(n+1) vraie cad que U(n+1) >= V(n+1) mais je ne sais pas comment m'y prendre ??
après pr la 2) je ne vois pas comment je peux en déduire avec le résultat précédent qu'elles sont monotones ?
et pr la 3) je pense qu'il faut démontrer par réccurence que 1 <Un < 13 et 1< Vn< 13 c'est ça ?

pour la partie C :

j'ai réussi à tou faire sauf la 2) où je ne vois pas comment il faut faire pr préciser la valeur de t(n), je pense que ça doit être tout bête mais là je ne vois pas comment il faut faire...
et la 3) je bloque complet...

voilà merci d'avance à ceux qui vont m'aider...

par **Flodelarab** » 10 Sep 2007, 19:10

Jess19 a écrit:Bonjour tout le monde,

je suis encore entrain de travailler sur la récurrence... mais il y a un exo que je n'arrive pas à faire!

voici l'énoncé

http://img511.imageshack.us/my.php?image=exosmaths2ms2.png

pour la partie A :

1.a) j'ai trouvé U1 = 13 ; U2 = 5 ; U 3 = 13/3 U4 = 77/6 et pr V1 = 1 ; V2 = 4 V3 = 17/4 V4 = 205/12
b) je comprends pas ce qu'il me demande de faire

2. j'ai juste dit que les 2 suites étaient croissantes mais en lisant l'exercice en entier je pense que j'ai faux, et j'ai dit aussi qu'elles étaient majorées par 1.

pour la partie B :

je bloque dès la première question pr montrer l'hérité ... je veux donc prouver que p(n+1) vraie cad que U(n+1) >= V(n+1) mais je ne sais pas comment m'y prendre ??
après pr la 2) je ne vois pas comment je peux en déduire avec le résultat précédent qu'elles sont monotones ?
et pr la 3) je pense qu'il faut démontrer par réccurence que 1 <Un < 13 et 1< Vn< 13 c'est ça ?

pour la partie C :

j'ai réussi à tou faire sauf la 2) où je ne vois pas comment il faut faire pr préciser la valeur de t(n), je pense que ça doit être tout bête mais là je ne vois pas comment il faut faire...
et la 3) je bloque complet...

voilà merci d'avance à ceux qui vont m'aider...

1)b Tu traces une droite horizontale
Tu mets un 0 et un vecteur unitaire pour la transformer en axe.
Puis tu fais un gros point pour la valeur correspondant à ton Un et tu écris son nom dessus
:id:

par **Jess19** » 10 Sep 2007, 19:12

ok d'accord ... c'est ce qu'il me semblait mais je n'en étais pas sure !!

tu as des pistes à me donner pr la suite de l'exo ? :hein: :id:

par **Flodelarab** » 10 Sep 2007, 19:14

B1)
a>b si a/b>1 (et b non nul)

par **max02000** » 10 Sep 2007, 19:16

Partie C :

2)
Tn = 3Un +8Vn
T(n+1)= 3U(n+1) + 8 V(n+1)
= Un +2Vn + 2Un + 6Vn
= 3Un + 8Vn = Tn

Donc (Tn) est constante car T(n+1)= Tn

Par conséquent T1 = V1 +U1 = 14

3) On a : 3Un +8Vn = 14 et Wn = Vn - Un

Donc Vn = Wn + Un = x => tu remplaces
Alors 3 Un + 8x = 14 => tu trouves les expressions de Un et Vn puis tu calcules leur limites avec l'aide de fonction de tel maniere que f(x) = U(n)

Voilà voilà

Pour la partie A , la deuxieme questiont u traces juste une droite representant R que tu gradues afin de placer u1 u2 u3 ....

par **Jess19** » 10 Sep 2007, 19:24

ok merci beaucoup et pour la partie B vous avez une idée ? :hein: :hein:

par **Flodelarab** » 10 Sep 2007, 19:41

Jess19 a écrit:ok merci beaucoup et pour la partie B vous avez une idée ? :hein: :hein:

Fais une récurrence classique en calculant U(n+1)-V(n+1)

par **Jess19** » 12 Sep 2007, 13:59

:hein: je peux déduire comment qu'elles sont monotones ?

par **Jess19** » 12 Sep 2007, 14:19

et pour la question 3) de la partie B tjs

est ce que je peux démontrer par récurrence que 13>=Un>=Vn>=1 ?

si oui, je suis bloquée à l'héridité je ne vois pas comment procéder ?

si quelqu'un pouvait m'aider... Merci d'avance !

par **Jess19** » 12 Sep 2007, 18:27

personne ne peut m'aider ?

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 18:43

La réponse est dans la question.
Un est décroissante à partir de 13 donc Un inférieur ou égal à 13
Vn est croissante à partir de 1 donc Vn supérieur ou égal à 1
Et on sait déjà que Un est supérieur ou égal à Vn

par **Jess19** » 12 Sep 2007, 18:48

Oui merci Flo, je viens de trouver la réponse...

Bonne continuation !

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