Problème fonction (TS)

[Laorentia]

Bonjour à tous :)

Voilà c'est la rentrée, faut se remettre dans le bain et ce n'est pas toujours facile

Aussi je rame un peu sur un exercice qui doit pourtant pas être sorcier j'en conviens

Un rectangle a pour Aire 1
On note x l'une de ses dimensions

a)Exprimer le perimetre du rectangle en fonction de f(x)
f(x)= x + 1/x

Merci beaucoup pour votre aide, vu que c'est la premiere question de l'exo ça me bloque tout!

Bisous

[anima]

Bonjour à tous

Voilà c'est la rentrée, faut se remettre dans le bain et ce n'est pas toujours facile

Aussi je rame un peu sur un exercice qui doit pourtant pas être sorcier j'en conviens

Un rectangle a pour Aire 1
On note x l'une de ses dimensions

a)Exprimer le perimetre du rectangle en fonction de f(x)
f(x)= x + 1/x

Tu as oublié qu'un rectangle a 2 longueurs et 2 largeurs, et non pas juste une de chaque. Sinon, c'est parfait jusqu'a présent :++:

[Laorentia]

Non mais en fait le f(x)= x+ 1/x c'est la fonction qu'on me donne au départ
sauf que je comprends pas comment je fais pour exprimer le perimetre en fonction de f(x)

[anima]

Non mais en fait le f(x)= x+ 1/x c'est la fonction qu'on me donne au départ
sauf que je comprends pas comment je fais pour exprimer le perimetre en fonction de f(x)

2f(x)?

Apres tout, l'aire vaut 1. Cela veut dire que longueur*largeur = 1. Or, l'un des deux est égal a x.
L'autre doit donc forcément etre égal a 1/x...

Ce qu'on te donne, x+1/x, est le demi-périmetre du rectangle.

[Laorentia]

Ah oui quand même j'avais pas les yeux en face des trous moi lol merci beaucoup


Une dernière chose quand on a une fonction f (toujours f(x)=x+1/x) qui possede une courbe représentative C
Comment fait-on pour démontrer qu'il existe sur C un unique point A en lequel la tangente T est perpendiculaire à la droite D (d'équation y=x).

Jme souviens plus de la méthode pourtant je sais que je l'ai fait l'année dernière.

[anima]

Ah oui quand même j'avais pas les yeux en face des trous moi lol merci beaucoup


Une dernière chose quand on a une fonction f (toujours f(x)=x+1/x) qui possede une courbe représentative C
Comment fait-on pour démontrer qu'il existe sur C un unique point A en lequel la tangente T est perpendiculaire à la droite D (d'équation y=x).

Jme souviens plus de la méthode pourtant je sais que je l'ai fait l'année dernière.

Prouver qu'il existe une et une seule valeur pour laquelle la dérivée de f(x) vaut -1. :++:

[Laorentia]

J'ai trouvé que la dérivée de f était f'(x)= (x-1)(x+1)/x²

Mais jle sors d'où le -1?

[anima]

J'ai trouvé que la dérivée de f était f'(x)= (x-1)(x+1)/x²

Mais jle sors d'où le -1?

Ensuite, il suffit de chercher quand f'(x)=-1. Soit...




sauf erreur de ma part. Cependant, si on est encore dans le cas du rectangle, une longueur est toujours positive.

[Laorentia]

J'avais fait comme toi pour la dérivée et je comprends ce que tu fais après et ton résultat mais pas pourquoi tu cherches f'(x)=-1 :S :hein: :hein:

[anima]

J'avais fait comme toi pour la dérivée et je comprends ce que tu fais après et ton résultat mais pas pourquoi tu cherches f'(x)=-1 :S :hein: :hein:

Tu veux bien que la tangente soit perpendiculaire a la droite y=x? Si oui, il faut prendre un peu de géométrie. Supposons un vecteur directeur de la futur tangente (x,y). Ce vecteur devra etre orthogonal a (1,1); x+y=0. Donc x=1, y=-1 pour simplifier les choses....