Vrai ou faux(limite de suite)

par **nath59320** » 09 Sep 2007, 17:43

bonjour,voila j'ai un exercice que je n'arrive pas a resoudre, pourriez vous me donner un petit coup de main,merci d'avance...

On considere une suite (Un) à terme strictement positifs et la suite (Vn) definie par Vn= 1/Un

1)Si (Un) est bornée,alors (Vn) est bornée

il faut soit demontrer ou donner un contre exemple,mais je n'y arrive pas,merci

par **nath59320** » 09 Sep 2007, 18:19

personne ne peut m'aider,svp

par **murray** » 09 Sep 2007, 18:28

à ton avis si tu prends Un une suite qui tend vers zéro lorsque n tend vers l'infini, Vn va t'elle être bornée ?

par **nath59320** » 09 Sep 2007, 19:04

oui elle est bornée

exemple, 1/n est une suite bornée,donc si je prend Un alors Vn est bornée

car (1/n) / (1/n) on 1/n fois n/1 ce qui donne toujours doit 1 ou -1

c'est bon?
mais existe t-il un cas ou si une suite Un est bornée alors Vn est bornée?

par **nath59320** » 09 Sep 2007, 19:21

rectification,pardon

existe t-il un cas ou si Un est bornée alors Vn n'est pas bornée???

par **nath59320** » 09 Sep 2007, 21:25

personne???

par **emdro** » 09 Sep 2007, 21:30

Bonsoir,

si tu prends Un=1/n qui est une suite bornée, Vn=1/(1/n)=n n'est pas bornée.

Donc c'est faux.

par **nath59320** » 09 Sep 2007, 21:33

ah oui autant pour moi, alors ya t-il un cas ou si Un est bornée alors Vn n'est pas bornée?

par **emdro** » 09 Sep 2007, 21:33

nath59320 a écrit:exemple, 1/n est une suite bornée,donc si je prend Un alors Vn est bornée

car (1/n) / (1/n) on 1/n fois n/1 ce qui donne toujours doit 1 ou -1

c'est bon?

Pourquoi (1/n) / (1/n)?
Vn c'est 1/Un donc 1/(1/n)=1*(n/1)=n

par **emdro** » 09 Sep 2007, 21:34

nath59320 a écrit:ah oui autant pour moi, alors ya t-il un cas ou si Un est bornée alors Vn n'est pas bornée?

Je viens de te le donner: Un est bornée, et Vn ne l'est pas!

par **nath59320** » 09 Sep 2007, 21:36

ah non je suis vraiment crévé....excusez moi

et si Un est minorée par 1,Vn est t-il toujours majorée par 1?

par **emdro** » 09 Sep 2007, 21:38

Là oui! :happy2:

par **nath59320** » 09 Sep 2007, 21:41

lol,et pour la question

par **nath59320** » 10 Sep 2007, 17:44

ya t-il une demonstration pour prouver que si Un est minorée par 1 alors Vn est majoré par 1??

par **emdro** » 10 Sep 2007, 17:58

Bonjour,

tu ne connais pas le sens de variation de la fonction inverse?

NB lorsque j'ai dit "là oui" hier, c'était la réponse à ta question!

par **nath59320** » 10 Sep 2007, 18:03

bonjour,euh si je connais son sens de variation,mais une fonction inverse n'a pas de majorant??

par **emdro** » 10 Sep 2007, 18:34

Ce n'est pas la question:
comme cette fonction inverse est strictement décroissante sur IR+*,
si X>1 alors 1/X<1/1

Donc en particulier, si Un>1, alors Vn<1.

voilà!

par **nath59320** » 10 Sep 2007, 18:56

ah d'accord,bon ben merci beaucoup pour votre,je vous en suis reconnaissant

Vrai ou faux(limite de suite)

vrai ou faux(limite de suite)

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