Polynomes

par **Math66** » 09 Sep 2007, 18:08

bonjour a tous,
alors j'ai un probleme dans la resolution d'un exercice de DM :
"1.pour tout nombre réel a , factoriser P(a)= 1 + a + a² + a^3
2.résoudre dans R l'équation 1 + a + a² + a^3
3.résoudre dans R l'équation 1 + (x + 1 / x - 1) + (x + 1 / x - 1)² + (x + 1 / x - 1)^3 = 0 vérifier "
alors pour la 1ere j'ai trouver P(a) = a(1/a + 1 + a + a²)
la deux jai trouvé comme solution qu'une seule : -1 mais la 3 je ne sais pas comment la résoudre .. et je ne suis pas sur de mes precedents resultats :s ..
J'espere que qqun saura maider svp merci d'avance =)

par **rene38** » 09 Sep 2007, 18:15

Bonjour

Tu es dans quelle classe ?

par **murray** » 09 Sep 2007, 18:18

si tu connais une racine "évidente" de 1+x+x²+x^3, tu peux trouver la forme de la factorisation

par **Math66** » 09 Sep 2007, 18:41

jai trouvé comme solution pour la 3 , (comme unique solution) 0 , vs pensez que c'est juste ?

par **Dasson** » 09 Sep 2007, 18:49

1
P(a)=1+a+a²(1+a)=(1+a)(1+a²)
3
Poser a=(x+1)/(x-1)
...
(x+1)/(x-1)=0
...
x=0

par **Math66** » 09 Sep 2007, 18:59

merci dasson ta rectification pour le 1 m'est utile =) et pour la 3 c'est exactement ce que j'avais fait :)
Par contre vs trouvez pas qu'il n'y a pas de logique entre les 3 questions ...enfin la 1) ne sert pas pour les autres il n'y a que la 2) qui sert un peu pour la 3, vs pensez que c'est normal?

par **rene38** » 09 Sep 2007, 19:12

Par contre vs trouvez pas qu'il n'y a pas de logique entre les 3 questions ...enfin la 1) ne sert pas pour les autres vs pensez que c'est normal?

Tu trouves ?
1) P(a)=1+a+a²(1+a)=(1+a)(1+a²)
2) DONC l'équation dans IR 1+a+a²+a³=0 équivaut à (1+a)(1+a²)=0
et comme 1+a²>0, elle équivaut encore à 1+a=0 soit a=-1
L'unique solution est donc -1.

par **Math66** » 09 Sep 2007, 19:22

Ah! la du coup je vois tte la logique lol , merci rene38 !

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