Pentagone regulier convexe

[anthonio]

Salut a tous
je ne suis pas très doué en géométrie :s et du coup je bloque completement sur cette démonstration :(voila l'énoncé)
on appelle pentagone regulier convexe toute liste ordonnée ABCDE de points du plan, qui sont situés dans cet ordre sur un même cercle, et qui vérifie AB=BC=CD=DE=EA
démontrer que si ABCDE est un pentagone régulier convexe alors (angle)ABC=(angle)BCD=(angle)CDE=(angle)DEA=(angle)EAB

voila je sais pas si a l'origine il est facile ou difficile mais moi je n'ai pas de solution enfin du moins j'ai pensé a utilisé, la trigo , le prduit scalaire mais je n'y arrive pas...J'espere qu'il y a un prodige de géo ^^ enfin au moins pour me conseiller

[eejit]

Trigonométrie, pourquoi pas? Ton pentagone est inscrit dans un cercle, non?
La somme des angles du pentagone devrait être égale à:

[anthonio]

oui peut etre mais je ne sais pas si on peut utiliser le cercle pour cette démonstration , c'est a la fin de l'enoncer qu'il me demande faire la figure :s ...

[yos]

La somme des angles du pentagone devrait être égale à:

plutôt.

[Liouan]

en fait, avec un schéma, ça se voit tout de suite, mais là, j'ai la flemme, alors je te décris la figure, tu la feras :zen: :

ABCDE est ton pentagone, il est inscrit dans un cercle comme l'a fait remarquer eejit et c'est là qu'est la clé:

tu traces ton cercle, on dira que son centre est O

tu traces [OA],[OB],[OC],[OD],[OE]
comme c'est un cercle de centre O et que A,B,C,D,E appartiennent à ce cercle, OA=OB=OC=OD=OE et d'apres la définition du pentagone donnée dans l'énoncé:
AB=BC=CD=DE=EA

et là tu vois apparaître 5 triangles semblables :)

celà dit, je ne sais plus en quelle classe on voit les triangles semblables, mais bon, de toute façon, une fois que tu as fait la figure, tu dois pouvoir t'en sortir

[anthonio]

ahhh exact , oui maintenant je suis parfaitement eclairci , c'est tellement evident que jai honte d'avoir posté ça :$ lol enfin bon tu m'as parfaitement aidé merci bcp Liouan !! :happy2:


Ah par contre juste une petite question , penses tu que je dois prouver que OA=OB=OC=OD=OE ? je ne sais pas si jai le droit de dire que comme c'est un pentagone regulier convexe et que les pts , A,B,C,D,E sont inscrits au cercle alors OA=OB=OC=OD=OE ?

[anthonio]

qqun aurait il une reponse a ma tite question svp =)?

[Liouan]

tu as parfaitement le droit ;)

dans l'énoncé, il est écrit que les sommets du pentagone réguliers sont inscrits dans un cercle, on a défini que O est le centre de ce cercle, donc on a aucun problème pour dire que OA=OB=OC=OD=OE

[anthonio]

okok merci beaucoup en tout cas