Système d'équation

[Anonyme]

voila je dois résoudre ce système mais je tombe toujours sur une équation du 3eme degré et je ne vois pas de solution évidente...
voici celui-ci:
2ln(x)-3ln(y)=ln3
x-y=6

[Galt]

Ce serait pas mal de dire bonjour, merci, et de donner les calculs menant à l'équation ...

[Nicolas_75]

L'équation du 3ème degré a pour solution "évidente" 9.
Un polynôme du 3ème degré a forcément au moins une racine.
Ce n'est quand même pas trop difficile de la chercher avec une calculatrice !

(S)
=3 et x-y=6 et x,y>0
et y=x-6 et x,y>0
et y=x-6 et x,y>0
x=9 et y=3
(car la parenthèse en second degré ne s'annule pas)

Nicolas

[Anonyme]

désolé je m'excuse de ne pas avoir dit bonjour cela ne se reproduira plus alors : Bonjour!
ces équations sont les équations de départ sans calcul...
et en fait il y a quelque chose que je ne comprend pas c'est que mon prof de l'année dernière me disait que les solutions évidentes étaient uniquement -1 0 et 1...
il y a t'il un moyen de trouver ces ou sa racine sans passer par la technique de la recherche de racines évidentes?

[palmade]

2(lnx+ln3)=3(lny+ln3) d'où l'idée de poser x=u/3 et y=v/3
2lnu=3lnv et u=v+18
v^3=(v+18)^2.
Bon c"est vrai qu'il faut penser à v=9, mais elle est un peu plus évidente sous cette forme...

[Nicolas_75]

"et en fait il y a quelque chose que je ne comprend pas c'est que mon prof de l'année dernière me disait que les solutions évidentes étaient uniquement -1 0 et 1..."

En fait, les racines évidentes sont simplement celles qu'on arrive à trouver "immédiatement" sans calcul de discriminant, ...

Usuellement, on teste -2 -1 0 1 2, voire plus. L'usage de la calculatrice permet de donner un petit coup de pouce à cette recherche, pour trouver des racines évidentes moins "évidentes"

[Anonyme]

merci beaucoup!! c'était mon prof qui était prise de tête de toutes façons...
je retiens!! merci beaucoup!