Exercice vrai-faux sur les suites.

[Zoulounet]

Exercice : Vrai ou Faux ? Justifier.

- La suite définie sur N \ { 0 } par : Un = 3 / ( 2^(n-1) ) est décroissante.


- La suite définie sur N par : Un = (5n + 6) / (2n + 1 ) est croissante.

Voilà, je bloque sur ces deux questions.
En espérant un peu d'aide.
Merci d'avance.

[matteo182]

Salut,
Pour chaque exemple calcule et compare le résultat obtenue à 1.

[Zoulounet]

Merci. ^^

- Pour la première, je trouve :
Un+1 / Un = 1/2
donc Un est décroissante car 1/2 < 1.

- Mais pour la deuxième, je suis bloqué car ça n'aboutis a rien :

Un+1 / Un = (5n + 7 / 2n + 2) / (5n + 6 / 2n + 1)
= (5n + 7 / 2n + 2) x (2n + 1 / 5n + 6)

et à partir de là, je ne vois pas comment continuer pour aboutir à une constante.

[matteo182]

Exact pour la première.
Pour la seconde en effet ce n'est pas très utile. ( D'ailleurs tu as fais une erreur dans ce calcul mais passons puisqu'il y a mieux à faire ).
Pourquoi pas une étue de la fonction sur lR +

[Zoulounet]

Ah oui , en effet.
J'ai dérivé la fonction f et je trouve :
f'(x) = -7 / (2x+1)²

et après avoir étudié son signe, je trouve f croissante sur ]-linfini ; -1/2[ et f décroissante sur ]-1/2 ; +linfini [.

[matteo182]

Et donc cela devrait te permettre de conclure pour la suite définie sur lN.

[Zoulounet]

Oui, c'est bon. Merci beaucoup.