Exercice sur les suites, début de Term S.

par **Zoulounet** » 09 Sep 2007, 11:55

On étudie le nombre de bactéries dans une culture liquide qui en contient au départ 150.

1) On constate que, chaque minute, le nombre de bactéries augmente de 2.5%. On désigne par Un le nombre de bactéries présentes au bout de n minutes.

a) Quelle est la nature de la suite (Un) ? justifier. Exprimer Un en fonction de n.

par **matteo182** » 09 Sep 2007, 12:31

Bonjour ? S'il vous plait ?
Quelle est ton idée ? As tu cherché ?

par **Zoulounet** » 09 Sep 2007, 13:09

Oui, je pensais à :

Un = 150 x 1.025^n

Mais comme je ne suis pas sur, et que le reste de l'exercice dépend de cette question, je préfère avoir confirmation.

par **matteo182** » 09 Sep 2007, 13:14

Ok. N'oublie pas de préciser la nature de la suite avant de donner le résultat, car celui-ci découle de cette nature.

par **Zoulounet** » 09 Sep 2007, 13:19

D'accord, merci.
Mais mon expression est juste ? :s

par **matteo182** » 09 Sep 2007, 13:24

Oui Oui c'est bon.

par **Zoulounet** » 09 Sep 2007, 13:35

J'ai continué l'exercice, et je bloque de nouveau sur une question un peu plus loin.

5) Dans la réalité, chaque minute le nombre de bactéries augmente de 2.5% mais à chaque minute une bactérie est détruite.
a) On désigne par Vn le nombre de bactéries effectivement présentes au bout de n minutes. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn.

Je pensais à : Vn+1 = 1.025Vn - n

par **matteo182** » 09 Sep 2007, 13:38

Je dirais plutot " -1 " et pas " -n " puisque à la minute Vn+1 on le nombre de bactérie à la minute Vn augmenté de 2.5% soit comme tu as dit : 1.025Vn , moins une bactérie qui meurt, donc : -1.
Je vois ça comme ça.

par **Zoulounet** » 09 Sep 2007, 13:50

Oui, je pensais aussi à ça, et vu ton raisonnement, je suis plutôt d'accord.
Merci. ^^

par **Zoulounet** » 09 Sep 2007, 13:58

J'ai de nouveau un soucis. :s

b) On pose pour entier n, Wn = Vn - 40. Montrer que la suite Wn est une suite géométrique.

Je pensais à :

Wn+1 = Vn+1 - 40
Wn + 1 = 1.025Vn - 41

Puis de faire : Wn+1 / Wn = (1.025Vn - 41) / (Vn - 40) = (1.025 (Vn-40)) / (Vn - 40) = 1.025
--> Constant, donc Wn est géométrique.

Mais pour la suite, je suis complètement bloqué.

c) Calculer Wn, puis Vn en fonction de n.

par **matteo182** » 09 Sep 2007, 14:04

Eh bien tu as une formule pour les suites Géométrique en fonction de n. Cela te donnera Wn en fonction de n. Et ensuite tu trouveras Vn à l'aide de l'expression de Wn.

par **Zoulounet** » 09 Sep 2007, 14:10

Oui, j'ai Un = Uo x q^n, mais je vois pas comment l'appliquer pour Wn.

Exercice sur les suites, début de Term S.

Exercice sur les suites, début de Term S.

Qui est en ligne