Drôle d'inégalité à établir!!!!!

[Anonyme]

svp je voudrais que vous m'aidiez a etablir cette inégalité
a et b sont des réels strictement ositifs et m un réel quelconque de [0,1]
établir:rc(ma+(1-m)b)+rc((1-m)a+mb)>=rc(a)+rc(b)
merci d'avance

[sept-épées]

la fonction racine est concave, ce qui veut dire que rac(ma + (1-m)b) est plus grand que mrac(a) +(1-m)rac(b)...même chose pour l'autre terme, et c'est fini.

[palmade]

Il faut déjà poser rc(a)=p, rc(b)=q, elever tout au carré, simplifier, mettre dans un membre la racine qui reste et encore élever au carré pour y voir plus clair!

[Anonyme]

la fonction racine est concave, ce qui veut dire que rac(ma + (1-m)b) est plus grand que mrac(a) +(1-m)rac(b)...même chose pour l'autre terme, et c'est fini.

je n'ai pas compris ce que veut dire une fonction concave car vous savez je ne suis qu'un étudiant en MPSI et on 'a pas encore étudier la notion de convexité .
est ce qu'il n'ya pas autre méthode plus pratique
je voudrais savoir aussi votre niveau d'étude.
merci d'avance

[sept-épées]

sans parler de convexité, on peut essayer ce que te propose palmade. Mais tu peux montrer l'inégalité en deux temps, pour alléger les calculs : d'abord rac((1-m)a + mb)>=(1-m)rac(a) + mrac(b) (c'est facile en élevant au carré), puis l'autre vient en changeant m en 1-m.