Exo calc diametre terrestre 1ere

[bombacrew]

voila je donne l'énoncé; un phare de hauteur h=50m disparait de l'horizon terrestre a la distance d=25km effactuer la figure afin d'en déduire le rayon terrestre..si vous voulez la figure que j'ai faite donné moi votre mail...merci de m'aider c'est pour lundi !!!! merci merci merci mon mail : ombart24@hotmail.fr mon tel: 0670376299

[rene38]

BONJOUR ?

Monsieur Pythagore peut t'aider.
Réponse : 6 240,075 km

[Liouan]

comme un schéma vaut mieux qu'un long discours, voici un schéma qui résume la situation:

http://www.liouan.com/forumMaths.jpg

O est le centre de la terre
P le pied du phare
S le sommet du phare
H est l'horizon

le phare est volontairement démesuré pour rendre le schéma plus compréhensible

A partir de là, comme l'a fait remarquer notre camarade précédent, tu appliques le théorème de pythagore, dans le triangle OSH

en exprimant toutes les distances en m
et en posant R comme le rayon de la terre:

SH = d
OH = R
OS = OP + PS = R + h

pythagore
=> OS²=SH²+OH²
=> (R+h)²=d²+R²
=> R²+h²+2Rh=d²+R²
=> h²+2Rh=d²
=> R=(d²-h²)/(2h)
=> R=(25000²-50²)/(100)

et si je me suis pas planté dans les calculs:
R= 6 249 975 m

soit environ 6250 km, ce qui est cohérent (bien qu'il me semble que le rayon réél soit plus proche de 6280 km...)

[bombacrew]

Merci beaucoup liouan ainsi que rené c'est vrai que la solution n'étais non plus trop compliqué mais e n'arivais pas a voir les choses !!! merci beaucoup !!!!!!