Probas Dm

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 22:23

bonjour à tous voilà je viens tout juste de rentrer hier en terminale S et j'ai déjà un DM pour mardi..
je compte beaucoup sur votre aide !

L'organisateur d'une loterie dispose d'une part d'un sac contenan 1 jeton blanc et 9jetons ,oirs indiscernables au toucher; d'une aure part d'un dé à 6 faces équilibré.
Déroulement d'une partie:
Le joueur tire un jeton puis jette le dé.
Dans le cas d'un jeton blanc tiré, le joueur perd s'il obtient la face 6.
Dans le cas d'un jeton noir tiré, le joueur gagne s'il obtient la face 6.

On note B l'événement: " le jeton tiré est blanc "
et G : " le joueur gagne "

1) montrer que P(G) = 7/30 ( on pourra s'aider d'un arbre pondéré)
2) déterminer la probabilité pour que le jeton soit blanc sachant que le joueur a perdu.

3) L'organisateur décide de faire de ce jeu un jeu d'argent.
pour jouer, le joueur donne un euro.
s'il gagne, il obtient 5 euro.
s'il perd il n'a rien.
On note X le gain algébrique.
1) déterminer la loi de X et E(X).
2)On considère que le jeu est favorable à l'orgabisateur si E(X)inférieur à 0.
Que peut-on conclure ici ?

la première question j'ai réussi a trouver ce qu'on me demande à l'aide l'arbre pondéré mais je n'arrive pas à continuer lol !

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 22:27

La réponse est dans l'arbre.

Fait la somme des cas perdant et cherche la part des perdant avec jeton blanc

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 22:31

si je fais la somme des cas perdant je trouve 1.
P(P1)= 1/6
P(P2)= 5/6
la somme fait 6/6 donc 1.
mais aprés je ne vois pas trop :) .

par **anima** » 08 Sep 2007, 22:32

rudy59 a écrit:bonjour à tous voilà je viens tout juste de rentrer hier en terminale S et j'ai déjà un DM pour mardi..
je compte beaucoup sur votre aide !

L'organisateur d'une loterie dispose d'une part d'un sac contenan 1 jeton blanc et 9jetons ,oirs indiscernables au toucher; d'une aure part d'un dé à 6 faces équilibré.
Déroulement d'une partie:
Le joueur tire un jeton puis jette le dé.
Dans le cas d'un jeton blanc tiré, le joueur perd s'il obtient la face 6.
Dans le cas d'un jeton noir tiré, le joueur gagne s'il obtient la face 6.

On note B l'événement: " le jeton tiré est blanc "
et G : " le joueur gagne "

1) montrer que P(G) = 7/30 ( on pourra s'aider d'un arbre pondéré)

P(G) = P(G|B)P(B) + P(G|N)P(N)
(fais un diagramme de Venn pour voir pourquoi; je prends toutes les sections de l'ensemble gagnant)
= 5/6 * 1/10 + 1/6 * 9/10
= 1/12 + 3/20
= 5/60 + 9/60
= 14/60
= 7/30

2) déterminer la probabilité pour que le jeton soit blanc sachant que le joueur a perdu.

3) L'organisateur décide de faire de ce jeu un jeu d'argent.
pour jouer, le joueur donne un euro.
s'il gagne, il obtient 5 euro.
s'il perd il n'a rien.
On note X le gain algébrique.
1) déterminer la loi de X et E(X).

P(X=-1) = 13/30
P(X=4) = 7/30
E(X) = -13/30 + 4*7/30 = 0.5 . Jeu favorable.

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 22:35

ouaa tu es fort anima lol!

que veux dire "|" lorsque tu écrit une proba ? merci lol

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 22:39

Et peux tu me dire juste que veux dire cela > P(P)P(B|P) = P(B)P(P|B)
avec une phrase stp et comment tu trouve P(P)= 13/30 ?
merci beaucoup.

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 22:51

et juste une derniére chose et aprés je vais couché je regarderais tes réponses demain^^
on nous dit que le jeu est favorable si E(X) est inférieur à 0 or tu me dis que celle ci est égale à 0.5. elle n'est donc pas favorable! si ?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 22:54

rudy59 a écrit:si je fais la somme des cas perdant je trouve 1.
P(P1)= 1/6
P(P2)= 5/6
la somme fait 6/6 donc 1.
mais aprés je ne vois pas trop .

ça veut dire que tu perds toujours ......... c'est évidemment faux.

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 22:58

oui tu as raison mais je ne vois absolument pas comment faire..

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 23:04

rudy59 a écrit:oui tu as raison mais je ne vois absolument pas comment faire..

Ton arbre doit avoir 4 branches:
N6
N12345
B6
B12345

2 gagnantes 2 perdantes

n'est ce pas ?

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 23:07

euh oui absolument!

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 23:23

rudy59 a écrit:euh oui absolument!

Alors ne me dit pas que la somme de 2 branches fait 1

C'est la somme des 4 branches qui fait 1
Sinon c faux.

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 23:26

2) le joueur a perdu:

(1)soit il a tiré un jeton blanc et tiré un 6
(2)soit il a tiré un jeton noir et pas fait de six

(1): (1/10)(1/6)=1/60
(2): (9/10)(5/6)=45/60

Il y a donc 45+1=46 cas dans lesquels le joueur aura perdu
et seulement 1 qui correspond au jeton blanc
=> la probabilité pour que le jeton soit blanc sachant que le joueur a perdu est de 1/46

voilà ce que moi j trouve. est ce bon ?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 23:36

rudy59 a écrit:2) le joueur a perdu:

(1)soit il a tiré un jeton blanc et tiré un 6
(2)soit il a tiré un jeton noir et pas fait de six

(1): (1/10)(1/6)=1/60
(2): (9/10)(5/6)=45/60

Il y a donc 45+1=46 cas dans lesquels le joueur aura perdu
et seulement 1 qui correspond au jeton blanc
=> la probabilité pour que le jeton soit blanc sachant que le joueur a perdu est de 1/46

voilà ce que moi j trouve. est ce bon ?

Pour moi, c'est parfait.

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 23:38

et donc pour la 3:

Xi -1 4
Pi 23/30 7/30

L'espérance est: -(23/30)+4*(7/30)=5/30=1/6

Donc, l'espérance est positive, le jeu n'est pas favorable à l'organisateur

est ce bien cela ?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 23:46

rudy59 a écrit:et donc pour la 3:

Xi -1 4
Pi 23/30 7/30

L'espérance est: -(23/30)+4*(7/30)=5/30=1/6

Donc, l'espérance est positive, le jeu n'est pas favorable à l'organisateur

est ce bien cela ?

Nonnnnnn
Tu as considérer les valeurs de X du point de vue du joueur.
L'espérance de gain étant positif, cela signifie qu'au bout d'un milliard de jeu, le solde du compte du joueur sera positif. Donc le jeu est bon pour le JOUEUR.

L'organisateur est floué.

:++: Bon calcul avant !

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 23:49

euh je n"ai pas répondu à la question alors si?
mon tableau n"est pas le bon??

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 23:52

rudy59 a écrit:euh je n"ai pas répondu à la question alors si?
mon tableau n"est pas le bon??

Tout est bon (loi de X, espérance...) sauf la conclusion.

On te dit bien que l'espérance doit etre négative pour que l'organisateur soit avantagé.
Or c'est positif ......

par **rudy59** » 08 Sep 2007, 23:54

oui j'ai bien compris cela donc je peux répondre qu'il est désavantagé!
je peux dire : "donc le jeu n'est pas favorable à l'organisateur" ?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 23:59

rudy59 a écrit:oui j'ai bien compris cela donc je peux répondre qu'il est désavantagé!
je peux dire : "donc le jeu n'est pas favorable à l'organisateur" ?

les 2 phrases que tu viens d'écrire se contredisent

Probas Dm

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