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par **Sylar** » 07 Aoû 2007, 12:43

Bonjour,

Voila un exo qui me semble bien difficile :

Prouver qu'il n'existe aucune application f : N-->N satisfaisant à : pour tout entier naturel n, f(f(n))=n+1987 .............

par **Imod** » 07 Aoû 2007, 14:04

Pour vivre avec son temps :

Prouver qu'il n'existe aucune application f : N-->N satisfaisant à : pour tout entier naturel n, f(f(n))=n+2007 .

Imod

par **alben** » 07 Aoû 2007, 14:34

Tu es bien timoré Imod, tu n'oses pas t'avancer jusqu'en 2008 :bad2:

par **Sylar** » 07 Aoû 2007, 15:39

:zen: :ptdr:

Je m'intéresse plus a la solution .....

par **alben** » 07 Aoû 2007, 15:55

C'est une question de parité :
Raisonne dans Z/aZ (a=1987 ou 2007 mais pas 2008)
Si f(m)=p, alors f(p)=m modulo a, ce qui te permet de créer des couples.
Le celibataire restant devrait être un point fixe, ce qui est impossible...
il faut montrer qu'un point fixe dans Z/aZ devient point fixe dans N

par **Sylar** » 07 Aoû 2007, 16:10

Ah tu l'a deja fai cet exo?

par **alben** » 07 Aoû 2007, 16:31

Sylar a écrit:Ah tu l'a deja fai cet exo?

Oui, aujourd'hui, vers 15h :zen:

par **Sylar** » 07 Aoû 2007, 18:06

Ok :ptdr: :ptdr:

par **fryters** » 08 Sep 2007, 21:45

n --> n[2007] + 2007 convient ???

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