il faut penser aux séries téléscopiques.
L'idée est de voir que une terme de la première série est annulé par un terme de la seconde série.
Prenons l'exemple de ton exercice, avec 1/2 en facteur est l'expression de Un modifié selon le résultat de la question 2.
Calculons un peu explicitement pour voir ce qu'il se passe :
Tu vois ce qu'il se passe ? c'est presque magique.
Continue de développer la série jusqu'au terne de range n.
Il va alors simplement te rester une expression du genre .
En faisant tendre n vers l'infini c'est gagné !