TS : Suite Majorée

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 13:35

Bonjour tout le monde,

on est entrain de voir en ce moment la démonstration par récurrence mais il y a un exercice que je n'arrive pas du tout à faire car j'ai très rarement vu cela dans les exercices et je ne sais pas trop comment partir...

voici l'énoncé :

http://img341.imageshack.us/my.php?image=exosmathsne1.png

je ne vois pas comment calculer les termes... il faut que je remplace le k par 0 1 2 ou 3 ?
pour démontrer que k>=0 est ce qu'il faut que j'utilise la démo par récurrence ?

merci d'avance pour votre aide...

par **Monsieur23** » 08 Sep 2007, 13:49

Eh béh non, c'est le n que tu dois remplacer par 0, 1, 2 ou 3.

Pour U0, tu auras 1 terme, pour U1 tu en auras deux, et caetera.

Pour la question suivante, tu peux te contenter de réduire au même dénominateur l'expression de droite.. :)

par **matteo182** » 08 Sep 2007, 13:53

Salut,
C'est n qu'il faut remplacer par 0, 1, 2 et 3.
Pour

cela te donne

. Donc cela revient à calculer

. Voilà pour

.

De même ensuite pour les autres termes.
Attention pour

tu auras une somme de 2 fractions, la première pour k = 0 et la deuxième pour k =1.

etc ...

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 14:01

en fait si j'ai bien compris

U0 = 1/3
U1 = 6/15
U2 = 3/7
U3 = 4/9

c'est ça ?

par **matteo182** » 08 Sep 2007, 14:05

Oui c'est ça :)

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 14:06

Merci :we:

par contre je dois bugguée pour rien parce que pour la 2ème question

j'arrive quand j'ai tout mis sur le même dénominateur à : 4/(2(2k+1)(2k+3))

je simplifie comment ?

par **matteo182** » 08 Sep 2007, 14:10

Re-vérifie. Est-ce bien un 2 au dénominateur qui apparaît lorsque tu réduis les deux fractions au même dénominateur ?

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 14:14

ben ma ligne d'au dessus c'est : 4/ [(4k+2)(4k+6)]

par **matteo182** » 08 Sep 2007, 14:15

Oui donc je redis la même chose, vérifie que c'est bien ca pasque moi je trouve pas ça :)

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 14:19

c'est mon dénominateur qui est faux ? :hein:

par **matteo182** » 08 Sep 2007, 14:21

Oui, pour le dénominateur commun je pense qu'on est d'accord qu'il faut multiplier les deux dénominateurs, et comme il y a deux fois le chiffre 2 au dénominateur, quand on multiplie ca donne ... et donc ensuite la simplification est évidente tout comme le résultat demandé.

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 14:23

mais quelle nouilllllllleeeeeeeeeeeeeeeuuuuuuuuuuuuhhhhhhhhhhhh

mdr ^^

mais vraiment n'importe quoi moi !!!

mais je vois pas parcontre pour la dernière question comment cela peut nous servir à montrer que la suite est majorée ??? :hein:

par **lapras** » 08 Sep 2007, 14:30

à prouver la convergence ou non de la suite

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 14:32

heu je n'ai pas très bien compris là... :marteau:

par **lapras** » 08 Sep 2007, 14:36

Connais tu le théoreme qui dit que une suite croissante majorée est convergente ?

par **Monsieur23** » 08 Sep 2007, 14:37

Tu peux factoriser 1/2

Ensuite, essaye d'écrire la somme avec des "petits points", tu verras que beaucoup de termes s'en vont...

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 14:38

heu ce théorème est au programme de 1ère ou pas ?

Monsieur 23 c'est quoi que tu appelles des petits points ?

par **Monsieur23** » 08 Sep 2007, 14:40

Bah, plutôt que d'écrire Sigma, tu mets

par **Jess19** » 08 Sep 2007, 14:42

oui mais après comment je vais faire pour dire quelle est majorée ?

par **lapras** » 08 Sep 2007, 14:44

Théoreme appris en terminale S.
regarde la belle explication de monsieur 23 :ptdr:

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