Petit problème

[bouilledange]

Bonjour!
Je suis bloquée à mon problème de maths pouvez m'aider svp.
Merci d'avance

ENONSE:
On considère un triangle ABC rectange en C et un rectangle ACDE extérieur au triangle.
On donne BC=8 CD=3 et AC=10
Soit un point du segment [AC]. On note x la longeur AM.
La droite perpendiculaire en M à (AC) coupe (AB) en N et (DE) en P.
Soit f(x) la somme des aires du triangle AMN et durectangle MCDP.
Déterminer les positions du point M pour lesqulles f(x)=40 et faire les figures correspondantes.
Quelle est l'ensemble des valeurs possibles de f(x) ?


REPONCE:
alors j'ai fais la figure

on utilise thalès pour définir NM:
AN/AB=AM/AC=NM/BC
d'où AN/AB=x/10=NM/8
d'où NM=8x/10=4x/5

f(x) = somme aire AMN et MCDP
sachant que aire AMN = (AM*NM)/ 2 =(x * (4x/5))/2 = 2/5x²
et que aire MCDP = MC * CP=(10-x)*3= 30-3x

f(x)= 2/5x²-3x+3 avec x € [0,10]

mais pour f(x)=40 je ne sais pas ce qu'il faut faire
Je dirais f(x)=40 donc 2/5x²-3x+3=40
d'où 2/5x²-3x-37=0

mais je vois pas du tout si c'est ça et si oui comment ca répond à la question

[fonfon]

salut,

Bonjour!
Je suis bloquée à mon problème de maths pouvez m'aider svp.
Merci d'avance

ENONSE:
On considère un triangle ABC rectange en C et un rectangle ACDE extérieur au triangle.
On donne BC=8 CD=3 et AC=10
Soit un point du segment [AC]. On note x la longeur AM.
La droite perpendiculaire en M à (AC) coupe (AB) en N et (DE) en P.
Soit f(x) la somme des aires du triangle AMN et durectangle MCDP.
Déterminer les positions du point M pour lesqulles f(x)=40 et faire les figures correspondantes.
Quelle est l'ensemble des valeurs possibles de f(x) ?


REPONCE:
alors j'ai fais la figure

on utilise thalès pour définir NM:
AN/AB=AM/AC=NM/BC
d'où AN/AB=x/10=NM/8
d'où NM=8x/10=4x/5

f(x) = somme aire AMN et MCDP
sachant que aire AMN = (AM*NM)/ 2 =(x * (4x/5))/2 = 2/5x²
et que aire MCDP = MC * CP=(10-x)*3= 30-3x

f(x)= 2/5x²-3x+3 avec x € [0,10]

mais pour f(x)=40 je ne sais pas ce qu'il faut faire
Je dirais f(x)=40 donc 2/5x²-3x+3=40
d'où 2/5x²-3x-37=0
mais je vois pas du tout si c'est ça et si oui comment ca répond à la question

c'est bon sauf ce qui est en gras

en effet

f(x)=2/5x²-3x+30 donc f(x)=40 2/5x²-3x-10=0 ...

[bouilledange]

oui c'est vrai erreur bête !!

2/5x²-3x+30=40
2/5x²-3x-10=0

et arpès je fais quoi arce que c'est justement là que je suis bloquée

[fonfon]

re,
connais-tu la forme canonique?

[bouilledange]

oui bien sur !

mais il faut pas plutot faire
2/5x²=-3x-10=0

DELTA= 9+4*2/5*10 =9+16=25

x1= (3-5)/(4/5)=-5/2
x2= (3+5)/(4/5)=10

donc comme AC= 10 seul x1 est possible

non?

[fonfon]

oui bien sur !

mais il faut pas plutot faire
2/5x²=-3x-10=0

DELTA= 9+4*2/5*10 =9+16=25

x1= (3-5)/(4/5)=-5/2
x2= (3+5)/(4/5)=10

donc comme AC= 10 seul x1 est possible

non?

oui, c'est même mieux comme je savais pas en quelle classe tu etais j'ai proposé ce que l'on fait en seconde ds ce cas là



pour la conclusion il vaut mieux mettre comme x € [0,10] et AM est une longueur donc >0 seul la solution x2 convient

[fonfon]

oui bien sur !

mais il faut pas plutot faire
2/5x²= -3x-10=0 (y-a un = en trop faute de frappe je suppose ?)

DELTA= 9+4*2/5*10 =9+16=25

x1= (3-5)/(4/5)=-5/2
x2= (3+5)/(4/5)=10

donc comme AC= 10 seul x1 est possible (c'est x2)

non?

oui, c'est même mieux comme je ne savais pas ton niveau j'ai pris ce que l'on fait en seconde

et pour la conclusion

comme x € [0,10] et AM est une longueur donc >0 seul la valeur x2 convient

[bouilledange]

ha oui d'accord !!

donc après pour le dessin il faut que x=10 donc c'est quand le point M est confondus avec le point C
c'est ca ?

[fonfon]

oui, c'est ça (et le point N avec B)

[bouilledange]

pour la dernière question "Quelle est l'ensemble des valeurs possibles de f(x) ?"

on a f(x)=40 qui est le maximum donc on cherche le minimun

sachant que le minimun = (-b)/2a =2/(2*2/5)=15/4

donc f(x) varie entre [15/4; 40]

c'est ça ??

[fonfon]

oui, c'est ça