Complexes

[CHMIXES]

J'ai besoin de votre aide s'il vous plait!!!!
trouver les complexes p et q tels que l'équation z²+px+q=0 admette pour solutions les nombres 1+2i et 3-5i

merci d'avance

[Nicolas_75]

Bonjour, tu n'as pas vu en cours que, lorsqu'on a une équation :

alors la somme des racines est et le produit des racines est ?

Applique cette propriété à ton exemple.

[MooMooBloo]

Tu as écrit:

z2+px+q=0

N'est-ce pas plutot
z^2+pz+q=0 d'inconnue z?

Dans ce cas ecrit que (1+2i) et (3-5i) vérifient chacun l'équation (c'est à dire (1+2i)^2+p(1+2i)+q=0 et (3-5i)^2+p(3-5i)+q=0 )
Deux équations, deux inconnues, il n'y a plus qu'a resoudre le systeme!

[Nicolas_75]

LaTeX fait des siennes ! :)
Lire : somme des racines = -b/a

[Nicolas_75]

MooMooBloo, ce que tu dis est vrai, mais il y a vraiment plus simple :
p = -((1+2i)+(3-5i)) = ...
q = (1+2i)(3-5i) = ...

[Chimerade]

Tu as écrit:


N'est-ce pas plutot
z^2+pz+q=0 d'inconnue z?

Dans ce cas ecrit que (1+2i) et (3-5i) vérifient chacun l'équation (c'est à dire (1+2i)^2+p(1+2i)+q=0 et (3-5i)^2+p(3-5i)+q=0 )
Deux équations, deux inconnues, il n'y a plus qu'a resoudre le systeme!

Nicolas_75 a raison. L'équation qui a pour solution et est :
tout simplement, ce qui conduit à :



ce qui conduit bien entendu à et

[phenomene]

Les liens entre coefficients et racines pour les polynômes de degré deux ont hélas disparu des programmes de lycées en France... C'est idiot, car ce n'est pas compliqué à comprendre et simplifie tant de choses !

[MooMooBloo]

Je suis d'accord avec vous, c'est ni très élégant ni le plus simple... Mais il faut bien suivre un peu le programme! Cela dit, son professeur a peut-etre mentionné en cours les liens entre coefficients et racines et attendait donc d'utiliser ces propriétés, je ne sais pas...
C'est vrai qu'elles se retrouvent facilement car on sait que:

L'équation qui a pour solution et est :

Et puis, j'aime bien les systèmes... :marteau: