Développement limité

par **davigt** » 05 Sep 2007, 16:47

bonjour à tous

j'ai réellement du mal avec les développements limités
et je bloque sur 2 questions

le développement limité d'ordre 2 au voisinage de 0 de cette fonction:
f:x\to exp(-x) ai je la bonne réponse... 1-x+(x²/2)

POur la seconde question on me demande de réaliser le développement limité de cette fonction: f(x)=exp(-x)X[(x+1)²-1] d'ordre 2 au voisinage de 0

merci j'ai vraiment besoin d'un coup de pouce...

par **Pouick** » 05 Sep 2007, 17:06

oui c bon mais n'oublie pas le petit o ou le grd o ... a ta guise..

par **Joker62** » 05 Sep 2007, 17:16

Et pour le 2)

(x+1)²-1 = x(x+2) = x² + 2x qui est donc sous la forme d'un polynôme

Tu peux multiplier, garder l'ordre qui t'intéresse et conclure.

par **davigt** » 05 Sep 2007, 17:36

et le exp(-x) il devient quoi dans le développement limité

et (x+1)²=x²+2x+1 pas à x²+2????
comment réaliser le développement d'une fonction polynome?

par **maxboubou** » 05 Sep 2007, 17:44

(x+1)^2 = x^2 + 2*x + 1
donc
(x+1)^2 - 1 = x^2 + 2*x
et tu multiplie ca par le DL de exp(-x),tu developpe,et tu regroupe

par **Joker62** » 05 Sep 2007, 17:47

exp(-x) tu as trouver un développement limité non ?
Ben remplace tout, multiplie tout, vire tout ce qui est d'ordre supérieur à 3 ( enfin viré, remplace tout ça par un o(x^3) )

par **davigt** » 05 Sep 2007, 18:08

le développement limité de exp(-x)= 1-x +(x²/2)+0x² X 2x+x² ou tu remplace le x du développent limité par 2x+x²

par **Pouick** » 06 Sep 2007, 01:35

davigt a écrit:et le exp(-x) il devient quoi dans le développement limité

et (x+1)²=x²+2x+1 pas à x²+2????
comment réaliser le développement d'une fonction polynome?

... un développement limité est à la base un développement polynomial ..donc un polynome est lui meme son propre développement .

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