F(x)=cos(sin x)-sin(cos x)

[bat]

bonjour à tous!
j'ai un petit exercice à résoudre et j'ai un peu de mal avec cette fonction, surtout dès la rentrée :briques:
voici son intitulé,
soit f la fonction définie sur R par f(x)=cos(sin x)-sin(cos x)
a) montrer que pour tout x*(0;pi/2) on a sin(cos x)cos x
b) déterminer le signe de sin(cos x) et de cos(sin x) pour tout x*(pi/2;pi)
c) montrer que f est paire
d) montrer que f est 2pi - periodique
e) determiner le signe de f(x) pour tout x réel
voila pour l'énoncé, en espérant que vous pourrez me dépaner, merci beaucoup d'avance! bonne soirée. :we:

[anima]

bonjour à tous!
j'ai un petit exercice à résoudre et j'ai un peu de mal avec cette fonction, surtout dès la rentrée :briques:
voici son intitulé,
soit f la fonction définie sur R par f(x)=cos(sin x)-sin(cos x)
a) montrer que pour tout x*(0;pi/2) on a sin(cos x)cos x

Quelles valeurs peut prendre cosx si x € [0,pi/2]? [1,0], non? Et quel intervalle-image donne sin([1,0])?

Cet exo n'est pas a donner a un physicien. Probleme dimensionnel.

b) déterminer le signe de sin(cos x) et de cos(sin x) pour tout x*(pi/2;pi)

Exactement la meme chose.

c) montrer que f est paire

cos(x) est paire. sin(cos(-x)) = sin(cos(x)) est donc aussi paire. (Il faut étoffer la rédaction, c'est pas si simple que ca)

d) montrer que f est 2pi - periodique

Toutes les fonctions présentes sont 2pi-périodiques.

e) determiner le signe de f(x) pour tout x réel
voila pour l'énoncé, en espérant que vous pourrez me dépaner, merci beaucoup d'avance! bonne soirée. :we:

[bat]

merci pour ton aide anima, mais l'intervalle image, je vois pas trop ce que c'est? :hein: tu pourais m'éclairer un peu stp, merci. j'ai jamais fais ce genre de fonctions.

[anima]

merci pour ton aide anima, mais l'intervalle image, je vois pas trop ce que c'est? :hein: tu pourais m'éclairer un peu stp, merci. j'ai jamais fais ce genre de fonctions.

Si x en radians, sin([1,0]) = [Arcsin(1),0].