Démonstration par l'absurde

[max02000]

Bonjour ,
J'ai une démonstration a faire pour demain concernant les nombres rationnels et ce en utilisant le raisonnement absurde !

Je vois plus ou moins comment il faut faire mais je suis bloqué depuis plusieurs minutes ne sachant pas la suite ... Il faut prouver que si a est rationnel, b irrationnel alors ab est irrationnel.

=>On suppose que a est rationnel non nul, b est irrationel.
Cela entraine, qu'il existe deux entiers p et q premiers entre eux tels que
ab = p/q
...

il faur remettre en question le faite que p et q soit premiers mais je ne vois pas le début ! Pouvez vous me donner une piste svp !

[lapras]

Salut,
pas sur de ma réponse, je suis nul en arithmétique !
Donc si a est rationnel, alors a = p'/q'
donc b = (pq')/(p'q)
or q est irrationnel, donc il n'est pas rationnel, donc il ne s'écrit pas sous la forme de A/B, A et B entiers relatifs
Contradiction : ab est donc irrationnel

EDIT : WAHOU, avec la rentrée le forum prend un nombre de post impressionnant ! yes :we: :ptdr:

[max02000]

Non a est non nul !
Merci bien il me manquait juste l'égalité concernant a .
Je n'avais pas pensé a remplacer une lettre ! :marteau:

[lapras]

variable :ptdr: