Petit probleme

par **cricri130189** » 05 Sep 2007, 13:58

bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice
voici l'énoncé:
soit aa puissance b = b puissance a

trouver a et b.

j'avais une petite idée avec le logarithme décimal mais si quelqu'un peut m'apporter un peu d'aide ça serait sympa...

Merci.

par **Clembou** » 05 Sep 2007, 14:15

cricri130189 a écrit:bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice
voici l'énoncé:
soit a<b on a
a puissance b = b puissance a

trouver a et b.

j'avais une petite idée avec le logarithme décimal mais si quelqu'un peut m'apporter un peu d'aide ça serait sympa...

Merci.

Si tu as appris les logarithmes alors :

par **Pouick** » 05 Sep 2007, 14:37

et encore.. il faut que a et b soient positif .. c'est le cas ?
Si tu n'as pas d'autres hypotheses.... et que on suppose a et b positif , tu en as alors un paquet de solution ^^

par **lapras** » 05 Sep 2007, 16:10

salut,
en utilisant le fait que (démontrable par récurrence) ln(a^n)=nln(a)
on trouve :
b/a = ln(b)/ln(a)
Apres je pense que la solution sont tous les couples positifs (b,a) vérifiant b/a = ln(b)/ln(a)
Mais le nombre de solution est il infini ?

par **Flodelarab** » 05 Sep 2007, 16:16

lapras a écrit:salut,
en utilisant le fait que (démontrable par récurrence) ln(a^n)=nln(a)
on trouve :
b/a = ln(b)/ln(a)
Apres je pense que la solution sont tous les couples positifs (b,a) vérifiant b/a = ln(b)/ln(a)
Mais le nombre de solution est il infini ?

Tu as résolu comme si a et b étaient strictement positifs.

par **lapras** » 05 Sep 2007, 16:22

sont tous les couples positifs

Je n'ai pas cherché pour les négatifs.

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