Continuité et dérivabilité d'une fonction inconnue!!

[musmus]

bonjour!!
il faut que je démontre si une fonction est continue et dérivable mais je ne connais pas son expression, enfin j'en connais qu'une partie.
est-ce que vous ne connaisseriez pas un théorème concernant la continuité et la dérivabilité d'une fonction composée??
merci de vos réponses!!

[Cygnusx1]

Dis nous ce que tu connais de la fonction et on pourra essayer de chercher.

[Joker62]

C'est fort confus tout ça !
Pose le problème en entier pour voir vraiment ce que tu veux dire.

[musmus]

ok, mais c'est un peu long.
à la base j'ai une fonction f(x)=exp(x)-x.
soit f1 la restriction de f à l'intervalle [0;+infini[ et g1 sa fonction réciproque.
soit f2 la restriction de f à l'intervalle ]-infini;0] et g2 sa réciproque.
pour tout x différent de 0 on note y(x) le nombre réel z distinct de x tel que f(z)=f(x). on pose y(0)=0.
ensuite j'ai exprimé y(x) en fonction de f1, f2, g1 et g2:
pour x<0 y(x)=g1(f2(x))
pour x>0 y(x)=g2(f1(x))
ensuite j'ai montré que y(x) est croissante. et maintenant il faut que je montre qu'elle est continue et dérivable...là est mon problème..

[legeniedesalpages]

Bonjour tu peux essayer de montrer que y est surjective et strictement croissante, et donc y est continue.

Edit: pardon il y a plus simple y est une composition de deux fonctions continues et dérivables, donc continues et dérivables quand elle prend des valeurs différentes de 0.
Il faut vérifier que y est continue et dérivable en 0.

[quinto]

Il y'a des théorèmes pour ça quand même.
Dans mon cours de sup on appelait ça le théorème des Cinfinis (ou C^n) difféomorphismes.

Sinon tu as toujours les théorèmes d'inversions locale et globale.