Besoin d'aide pour fonction réciproque et plusieurs choses que je n'ai pas comprises

[musmus]

Bonjour tout le monde!!
J'ai un dm de math à faire pour la rentrée mais il y a plusieurs choses que je n'ai pas comprises, j'éspère que vous pourrez m'aider!
Tout d'abord, j'ai une fonction f(x)=ln(1-x) dont je dois trouver la réciproque g(x). Mais avant pour trouver l'expression de g(x) il faut d'abord que je trouve sa dérivée puis que j'en déduise son expression en primitivant. Grâce aux aides que j'ai eu précedemment j'ai réussi à prouver l'existence de g(x) et à trouver son expression mais je n'arrive pas à faire l'étape intermédiaire, c'est à dire à trouver d'abord la dérivée....

Ensuite j'ai une autre fonction : y(x)=ln(1-x) pour x négatif et y(x)=-exp(x)-1 pour x positif. je dois calculer ici le produit de composition yoy. Mais j'ai trouver deux résultats différents, est-ce qu'il faut le calculer pour x positif et pour x négatif? ou est-ce que ça n'a aucun rapport?

et enfin une dernière question: je dois faire le développement limité à l'ordre 3 au voisinage de x=0 pour la fonctin x -> (exp(x)-1)/x. mais le problème c'est que cette fonction n'est pas définie en 0!

je vous remercie d'avance pour votre attention et pour vos réponse!!!

[Nightmare]

Bonjour


Pourquoi faire tout ça pour trouver la réciproque ? :hein:

On a simplement y=ln(1-x) 1-x=exp(y) donc x=1-exp(y).

Pour la 2 :



Il faut donc d'abord que tu trouves le signe de y.

Pour la 3.

Non ta fonction n'est pas définie en 0 mais prolongeable en ce point.


On a alors :

D'où :


:happy3:

[musmus]

merci beaucoup pour ta réponse, en fait pour ma première question, je dois d'abord trouvé la dérivée de la fonction réciproque parce que c'est ce qui m'est demandé dans mon dm... sinon c'est clair que je ne me casserai pas la tête pour ça lol !! alors si tu as une solution, elle sera la bienvenue!!
et encore merci!

[Nightmare]

Je ne vois pas comment calculer la dérivée sans connaitre l'expression de la fonction ...

On pourrait utiliser cette relation :



Or :


La réciproque vérifie donc l'équadiff :

ie :

On trouve donc facilement y mais encore une fois on trouve y avant de calculer y'...

[musmus]

merci beaucoup pour ta réponse, en fait pour ma première question, je dois d'abord trouvé la dérivée de la fonction réciproque parce que c'est ce qui m'est demandé dans mon dm... sinon c'est clair que je ne me casserai pas la tête pour ça lol !! alors si tu as une solution, elle sera la bienvenue!!
et encore merci!

[musmus]

merci beaucoup pour tes réponses, ça m'a beaucoup aidé! en ce qui concerne la dérivée de la fonction réciproque, je laisse tombé, lol. :we: l'important, c'est d'avoir trouvé la fonction réciproque en question!
merci encore et à bientôt!