Bonjour, pouvez vous m'aidez à simplifier une équation trigonométrique.
tg téta = (AS sin alpha) / (AS cos alpha - a)
je connais AS = ((b-a) sin Béta) / sin (alpha - béta) il faut donc remplacer AS par cette formule
je sais que la solution finale est égale à tg téta = (b-a) / (b cotg alpha - a cotg béta) mais je n'arrive pas à trouver ce résultat final
merci pour votre aide
Simplification d'une équation trigo
6 messages
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par izamane95 » 01 Sep 2007, 17:36
ralaahhhh....ce n'est pas trés propre tout ça essaie par La Tex
j'ai du mal à suivre.......et c'est chiant d'essayer de déchiffrer tes symboles
j'ai du mal à suivre.......et c'est chiant d'essayer de déchiffrer tes symboles
par kinyo68 » 01 Sep 2007, 17:57
merci rené38 pour ta traduction! tout est dit dans le message précédent
par fonfon » 01 Sep 2007, 18:19
salut,
bon on y va:
je remplace directement AS
=\frac{\frac{(b-a)sin(\beta)}{sin(\alpha-\beta)}sin(\alpha)}{\frac{(b-a)sin(\beta)}{sin(\alpha-\beta)}cos(\alpha)-a})
=\frac{(b-a)sin(\beta)sin(\alpha)}{(b-a)sin(\beta)cos(\alpha)-{a}sin(\alpha-\beta)})
or=sin(\alpha)cos(\beta)-cos(\alpha)sin(\beta))
donc (je remplace et developpe directement)
=\frac{(b-a)sin(\beta)sin(\alpha)}{b{}sin(\beta)cos(\alpha)-{a}sin(\beta)cos(\alpha)-{a}sin(\alpha)cos(\beta)+{a}cos(\alpha)sin(\beta)})
on simplifie il reste
=\frac{b-a)sin(\beta)sin(\alpha)}{b{}sin(\beta)cos(\alpha)-{a}sin(\alpha)cos(\beta))
soit en divisant parsin(\alpha))
=\frac{(b-a)}{\frac{b{}sin(\beta)cos(\alpha)}{sin(\beta)cos(\alpha)}-\frac{a{}sin(\alpha)sin(\beta)}{sin(\beta)sin(\alpha)})
soit
=\frac{(b-a)}{\frac{b{}cos(\alpha)}{sin(\alpha)}-\frac{a{}cos(\beta)}{sin(\beta)}})
donc
on a bien
=\frac{b-a}{{b}cotan(\alpha)-a{}cotan(\beta)})
sauf erreur
bon on y va:
je remplace directement AS
or
donc (je remplace et developpe directement)
on simplifie il reste
soit en divisant par
soit
donc
on a bien
sauf erreur
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