Continuité démo

[Skullkid]

deuxième question la fonction est aussi défit sur ]-oo;0] ? mais f(x) est nulle sur cet intervalle ?

Elle est définie sur la fonction, donc en particulier sur , mais elle n'est pas nulle, il existe des rationnels strictement négatifs...(ou alors j'ai mal compris ta question et je m'en excuse)

[J-R]

ouais j'ai dit n'importe quoi .... :zen:

[lapras]

Quelqun aurait la démo complete du théoreme ?
J'la trouve pas sur google

[Nightmare]

Elle n'est pas très longue.

soient x et y deux réels tels que x 1, c'est-à-dire .
Si l'on note m=E(nx)+1, on a alors d'où

CQFD

[kazeriahm]

yes that's it, juste tu as oublié un plus a ta derniere ligne, a droite de l'inégalité

[Nightmare]

C'est bon c'est corrigé merci.

[lapras]

archimédien

?

E(nx)

?

j'ai jamais vu ca

[Nightmare]

Comme quoi quand j'ai dit que tu n'y arriverais pas :lol3:

Archimédien :

Pour tout réels positifs x et y, il existe n naturel non nul tel que x > ny (cela découle de l'axiome de la borne supérieure)

[Nightmare]

E est la fonction partie entière. E(x) est l'unique entier tel que

[lapras]

Ok je connais cette fonction "en escalier ?" .
Mais ca ne serait pas plutot :
x

[kazeriahm]

erm erm ca signifierait que x

[lapras]

Mince étourderie :
x-1<=E(x)

[kazeriahm]

non non c'est bien la définition donnée par nightmare, par exemple si n est entier, E(n)=n

E(2,01)=2, etc... on tronque la partie décimale de x par E(x)

[lapras]

mais pour x = 2.9

1.9<=2<2.9

Non ?

[kazeriahm]

regarde bien c'est E(x)<=x

[lapras]

Oui pardon....
Je suis bête :--:

[kazeriahm]

sinon dans le meme genre d'exo que l'initial, on définit f sur [0,1] par

f(x)=0 si x est irrationnel
f(x)=1/q si x=P/q est rationnel avec p premier avec q.

f est-elle continue en certains points ? lesquels ?

[Nightmare]

C'est avec ces exos qu'on voit la puissance de la définition formelle de la continuité.

[lapras]

q est il constant ?

[kazeriahm]

bah non

si x est rationnel, par définition, il existe deux entiers p et q premiers entre eux tels que x=p/q

je définis alors f(x) par 1/q (si onchoisit p et q premiers entre eux, alors p et q sont uniques)