Démonstration : intégrales

[lapras]

Il ne me reste donc plus qu'a démontrer la "technique de changement de variable" que tu as utilisé, si j'ai bien compris :
INT[a...b](f(x) dx) = INT[a'...b'](f°g(x').g'(x')dx')
si g(a') = a et g(b') = b
avec g une application et g(x') = x

Reste à le prouver :

INT[a...b](f(x) dx) = F(b) - F(a)
INT[a'...b'](f°g(x').g'(x')dx') = INT[a'...b'](F'°g(x').g'(x')dx')
Dérivée de fonction composée...
INT[a'...b'](f°g(x').g'(x')dx') = F(g(a')) - F(g(b')) = F(a) - F(b)

cqfd ????

:ptdr:

[Skullkid]

Pour faire la "vraie" démonstration, faut tenir compte de certaines hypothèses (comme le fait que g doit être sur [a',b'], c'est-à-dire dérivable et à dérivée continue, et que avec I un intervalle où f est continue). Mais sinon c'est bien ça la démo ^^

PS : tu peux utiliser les balises [tex], ça rendrait tes calculs plus lisibles...(plus longs à écrire aussi, certes)

[lapras]

Ok merci skullkid :id:
Bon bah je me sens soulagé je vais pouvoir enfin démontrer une formule que j'ai admise depuis la 6eme : PI R²

:++:

[Nightmare]

En fait comme je l'ai dit, une intégrale c'est une somme, une sorte de somme de rectangle (C'est la construction de l'intégrale de Riemann), mais une somme continue, et les bases des rectangles se construise suivant un déplacement qui est représenté par ce dx.

[Nightmare]

En tout cas c'est bien de voir que le calcul d'intégrale t'interresse. Mais ce qui est encore plus interressant c'est son application.

Par exemple, essaye de montrer avec des intégrale que la série harmonique diverge (c'est à dire que la suite définie par n'admet pas de limite).

[Sylar]

Salut :

diverger = n'a pas de limite ??

[Nightmare]

Oui j'allais me corriger : Ou tend vers oo.

[lapras]

diverger = Pas de limite finie (elle ne converge pas)

[Nightmare]

Donc, une idée Lapras?

[lapras]

Oué, deux secondes je la poste des que je suis sur.

[Sylar]

diverger = Pas de limite finie (elle ne converge pas)

Diverger= limite égale a l'infini ou pas de limite

[Sylar]

http://forums.futura-sciences.com/thread32959.html

[lapras]

donc :
Calcul de :
int[0...1]( 1/x dx) = [ln(x)] = ln(1) - ln(0)
or.......................................k=n....................k=n
int[0...1]( 1/x dx) = lim (1/n) * Epsilon(n/k) = lim Epsilon(1/k)
...........................n->+OO......k=1........n->+OO k=1
or ln(1) - ln(0) tend vers +OO quand x->0
donc
lim Epsilon(1/k) = +OO
x->+OO

CQFD ?

[Nightmare]

Utile ce lien, tu ne vois pas que j'essaye de le faire chercher sylar?

Qui plus est, "diverger = ne pas avoir de limite finie" est une définition correcte, je ne vois pas pourquoi tu reprends Lapras.

[lapras]

:++: Moi j'ai chercher

Mais ca se trouve j'ai faux, si oui, dis moi juste que c'est faux, je chercherai une autre soluce

[Nightmare]

Je ne comprends pas ce passage :

"lim (1/n) * Epsilon(n/k) = lim Epsilon(1/k)"

Au passage, le signe de somme, c'est un grand sigma et non un epsilon :lol2:

[lapras]

Lol moi et le grec...
je voulais dire que :
...........k=n............................................................k=n
(1/n) * Sigma(n/k) = (1/n) * n(1/1 + 1/2 + ... + 1/n) = sigma(1/k)
..........k=1.............................................................k=1

[Nightmare]

Non tu ne peux pas diviser par n comme ça, vu que dans la somme il est variable !

[lapras]

mais c'est k qui est variable, pas n

[Sylar]

Utile ce lien, tu ne vois pas que j'essaye de le faire chercher sylar?

Qui plus est, "diverger = ne pas avoir de limite finie" est une définition correcte, je ne vois pas pourquoi tu reprends Lapras.

C'est parce qu'il y a plusieurs méthodes de résolution ........

Et diverger vers +infini c'est pas pareil que ne pas avoir de limite .....