Démonstration : intégrales

par **lapras** » 29 Aoû 2007, 20:14

Plusieurs choses m'échappent Nightmare :
qu'est ce qu'une intégrande ?
Moi je connais l'inégalité de la moyenne qui est donnée dans le théoreme de la moyenne, et sa démonstration dans mon cour est faite a partir du théoreme fondamentale... :triste:

Sylar => oui dans 2 ans je l'espere

par **quinto** » 29 Aoû 2007, 21:04

lapras a écrit:EDIT :
Plus loins dans le cour il y a ce théoreme, mais je souhaite démontrer le théoreme admis sans les théoremes qui en découlent plus tard dans le cour !

Bein c'est parce que ton cours fait tout de travers...
Normalement, on montre d'abord le théorème dont je te parle et ensuite on arrive à montrer le résultat que tu souhaites.

par **quinto** » 29 Aoû 2007, 21:09

lapras a écrit:Moi je connais l'inégalité de la moyenne qui est donnée dans le théoreme de la moyenne, et sa démonstration dans mon cour est faite a partir du théoreme fondamentale... :triste:

Comme je viens de le dire, ce n'est pas le bon cheminement. Quand on admet des théorèmes, ce qui est le cas au lycée, on peut facilement avoir à faire à des cercles vicieux de ce genre. Tu utilises un théorème plus fort pour montrer un résultat plus faible, mais le résultat fort nécessite le résultat faible dans sa démonstration...

par **lapras** » 29 Aoû 2007, 21:09

:hein: C'est pourtant un bon cour : xmaths
Par contre j'aimerais quelques explications sur la deuxieme démo de nightmare please

par **Nightmare** » 29 Aoû 2007, 21:11

Qu'est-ce que tu ne comprends pas?

par **quinto** » 29 Aoû 2007, 21:13

lapras a écrit::hein: C'est pourtant un bon cour : xmaths

Bein c'est surtout un cours de niveau lycée, alors ils se permettent comme je viens de te l'expliquer, de faire des raccourcis, ce qui est plutôt maladroit puisque ca amène ce genre de problèmes.

par **quinto** » 29 Aoû 2007, 21:14

Tiens nightmare, t'es toujours vivant ...

par **lapras** » 29 Aoû 2007, 21:14

C'est juste que je ne sais pas ce que veut dire "intégrande"

par **lapras** » 29 Aoû 2007, 21:25

Ah bah nan en fait j'ai réussi a trouver la définition sur le web.
J'ai donc compris ta démo, merci encore nightmare :we:

par **lapras** » 29 Aoû 2007, 22:47

En fait, j'ai une question.
J'ai aujourd'hui vu l'intégrations par "partie", existe il une autre maniere d'intégrer ? laquelle ?
Si un jour la primitive n'est vraiment vraiment pas évidente, comment va ton faire pour intégrer ?

par **Skullkid** » 29 Aoû 2007, 22:53

Même quand c'est pas évident, on sait calculer des primitives pour certaines fonctions (si l'intégrande est une fraction rationnelle par exemple). Sinon, il y a la formule de changement de variable, parfois très utile (on ne la voit pas en terminale, je crois).

A part ça je ne connais pas de méthode d'intégration sans passer par les primitives...enfin je suis qu'en sup x)

par **lapras** » 29 Aoû 2007, 22:54

Ok
Comment un logiciel peut il arriver à calculer n'importe quelle intégrale, quelquesoit sa complexité ?

par **Skullkid** » 29 Aoû 2007, 23:06

Il fait les calculs par approximation je suppose, et donne une valeur numérique plus ou moins précise de l'intégrale. Mon prof de physique nous avait parlé des méthodes de Runge-Kutta, qui sont utilisées par le logiciel Maple, semble-t-il.

par **lapras** » 29 Aoû 2007, 23:07

oK.
Ca serait marran de pouvoir donner la valeur exacte de l'intégrale quelquesoit l'intégrale :zen:

par **Nightmare** » 30 Aoû 2007, 00:23

En fait, il existe pas mal de méthodes pour calculer des intégrales, mais moins pour calculer des primitives.

En effet, on sait calculer des intégrales sans pour autant savoir calculer les primitives.

Exemple :

Calculer

:happy3:

par **lapras** » 30 Aoû 2007, 11:12

J'aurais tendance à calculer la primitive !
Comment aurais tu fait ?

par **Nightmare** » 30 Aoû 2007, 13:38

Ici on ne peut pas utiliser la méthode de primitivation car les primitives de x->exp(-x²) ne sont pas exprimables comme somme finie de fonctions usuelles (bien qu'elles existent puisque la fonction est continue).

Cependant il existe d'autres méthode pour calculer cette intégrale. Je n'en ferai pas la démo car c'est plus niveau bac+2, mais par exemple cette intégrale vaut bizarrement

:happy3:

par **lapras** » 30 Aoû 2007, 13:42

NightMare :p
Tu me fais baver
S'il te plait explique moi :cry:

par **Nightmare** » 30 Aoû 2007, 13:49

Tu ne connais ni le théorème de Fubini, ni le changement de variable, ni les équations polaires cela ne sert à rien, tu te contenteras du résultat. L'important toute façon ici n'est pas de voir comment calculer cette intégrale, mais que cette intégrale est calculable par d'autres moyens.

Tiens, un petit test de ton niveau (petit défi) :

Calculer

:happy3:

par **Alpha** » 30 Aoû 2007, 14:04

Tiens, Nightmare vient de dépasser les 3000 messages, ça se fête! :lol4:

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