Suites et dérivés

[wudjifa]

Bonjour je n'ai jamais été très fort dans ces chapitres donc un peu d'aide serait la bienvenue pour ces exercices :
I) La progression d'une entreprise est en progression arithmétique et atteint 12000 ex. la 6ème année. La production totale auc ours de ces 6 dernières années aura été de 58500 ex..
1 : Soit Un la production de la nème année(annuelle). Déterminez la prod annuelle U1, et la raison r de la suite arithmétique Un.
2 : Au bout de combien d'années la prod dépassera t'elle le double de la prod. initiale?

II) Résoudre dans R l'équation : 3X°2-8X+4=0
1 : Soit (Un) la suite géométrique strictement décroissante telle que les termes u3 et u4 soit les solutions de l'équation. Déterminez la raison de la suite (Un).
2 : Exprimez Un en fonction de n
3 : Déterminez à l'aide de la calculatrice le plus petit entier p tel que ; Up _< 0.003

III) 1 : on considère la fonction f, définie par f(x) = Xcube+X/Xcarré-1 Etudier la parité de f.
2 : calculer la dérivé de f -> (2Xcarré-1)°5
3 : calculer la dérivé de f -> 3xcube+2x-1/xcarré+1

merci d'avance pour votre aide!

[Galt]

Une suite arithmétique : à chaque fois on ajoute la même quantité. On a aussi une formule pour la somme des termes consécutifs.
Ici on me donne la production totale des 6 années, et la production de la sixième année. Je vais donc utiliser la formule de la somme . Ici il y a 6 termes, je connais la somme 58500 et le 6ème 12000, je peux en déduire le premier qui doit être 7000.
On me demande maintenant la raison, c'est à dire le nombre qu'on ajoute à chaque fois. Je vais de 7000 (au numéro 1) à 12000 (au numéro 6). J'ai donc ajouté 5 fois la raison. Comme de7000 à 12000 il y a 5000, c'est que la raison est ?
Quel est le double de la production initiale ? Combien faudra-t-il pour le dépasser en ajoutant 1000 à chaque fois ?

L'équation a pour solution 2 et . Comme la suite géométrique est décroissante, les termes diminuent, donc on passe de 2 à . La raison de la suite géométrique est ce par quoi on multiplie chaque terme pour passer au suivant. Ici, on miultiplie 2 par pour obtenir (une division peut être comprise comme une multiplication). La raison est donc . Pour déterminer en fonction de n, il faut que j'applique la formule . Ici je connais mais pas . Je vais le trouver en me souvenant que l'énoncé dit que les termes 2 et sont respectivement et . On a donc et donc .
Je n'ai plus qu'à calculer les termes à la calculatrice pour trouver le terme inférieur à 0.003

[Anonyme]

1) On a U6 = 12000 et 5*(U6+U1)/2 = 58500 (formule de la somme des termes d'une suite arithmetique)
d'où U1 = 11400

Un = U1+ (n-1)*r
donc U6 = U1 + 5*r
donc r = 120

On veut n tel que Un = 2*U1
donc 2*U1 = U1 + 120*(n-1)
11400 = 120(n-1)
n-1=95
n=96

[wudjifa]

merci pour vos explications. Dans l'excercice II je suppose qu'il faut résoudre l'équation avec le discriminant mais après je ne vois pas trop ce qu'il faut faire. merci d'avance.

[Galt]

1) On a U6 = 12000 et 5*(U6+U1)/2 = 58500 (formule de la somme des termes d'une suite arithmetique)
d'où U1 = 11400

Attention, il y a 6 termes et non 5

[Anonyme]

Attention, il y a 6 termes et non 5

Effectivement j'ai du me tromper, mais attention, avec un premier terme a 7000 et une raison de 1000 je vois mal un 500 apparaitre dans la somme....

7000+8000+9000+10000+11000+12000 = 57000

[Anonyme]

on a d'ailleurs U1 = 7500

[Galt]

C'est vrai, j'ai calculé trop vite de tête
:marteau:

[Nicolas_75]

Bonjour,

wudjifa, tu dis :"merci pour vos explications. Dans l'excercice II je suppose qu'il faut résoudre l'équation avec le discriminant mais après je ne vois pas trop ce qu'il faut faire. merci d'avance."

II) Résoudre dans R l'équation : 3X°2-8X+4=0
Pas besoin de discriminant !
2 est racine évidente, non ?
puis produit des racines = c/a donc l'autre racine est 2/3

1 : Soit (Un) la suite géométrique strictement décroissante telle que les termes u3 et u4 soit les solutions de l'équation. Déterminez la raison de la suite (Un).
Tu sais que la suite est décroissante, donc u3=2 et u4=2/3
La suite est géométrique donc raison=q=u4/u3=1/3

2 : Exprimez Un en fonction de n
Formule du cours :


3 : Déterminez à l'aide de la calculatrice le plus petit entier p tel que ; Up _< 0.003







Donc p=9

Sauf erreur.

Nicolas

[wudjifa]

merci pour ton aide. Je n'ai pas étudier en cours cette année la parité. Quelqu'un pourrait il m'éclairer sur ce point ainsi que la facon a faire pour calculer une dérivé. merci d'avance.

[thomasg]

Bonjour,

une fonction est paire lorsque f(-x)=f(x),
son graphe est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Pour ce qui est de la dérivée, mieux vaut ouvrir un livre il me semble.

au revoir

[wudjifa]

ok donc pour trouver la parité de f(x) = Xcube+X/Xcarré-1, je dois calculer f(-x), c'est bien ça?

[rene38]

Bonjour
Oui et comme l'a écrit thomasg, si tu trouves que
- quel que soit x dans le domaine de définition de f, f(-x)=f(x) alors f est paire
- quel que soit x dans le domaine de définition de f, f(-x)=-f(x) alors f est impaire