Equation différentielle second ordre avec second membres var

[Digaboy]

Bonjour

Je souhaite connaitre l'expression de la tension aux bornes d'un condensateur d'un circuit RLC. Pour ce faire j'ai posé les éqautions du système et je me retrouve avec l'équation différentielle suivante:


J'ai essayé diverse méthode pour la résoudre mais je me suis finalement tourner vers les transformées de Laplace. J'obtiens donc l'équation suivante:



Après ça, je fais une DES et je cherche la solutions sous la forme



avec P1 et P2 les racines de (LCp² + RCp + 1) (je suppose que R>2L)

Mais le problème c'est que lorsque je veux identifier mes inconnues ( A,B,E,D) je me retrouve avec des expressions fichtrement longue.

Donc je me demandais si vous n'auriez pas une méthode plus simple et plus rapide

[Skullkid]

Bonsoir, s'il s'agit d'un circuit en régime sinusoïdal forcé (ce qui a l'air d'être le cas, je suppose que la tension imposée par la source est ), une méthode consiste à "plonger l'équation dans " en considérant les impédances complexes des différents dipôles du circuit.

Ici le lien d'un cours, si ça peut t'aider...

[quinto]

Bonjour,
c'est une équation différentielle très banale, ou est le problème ?

Le second membre est assez gentil en plus.

[Digaboy]

Le problème vient du fait que lorsque j'identifie les termes de ma DES j'obtiens des trucs du genre



avec

et



Donc c'est assez long et fastidieux de réinjecter tout ces termes dans l'équation

Au début j'avais essayé de résoudre l'équation en trouvant une solution sans second membres et une solution particulière. Mais je n'arrive pas à faire la méthode de la variation de la constante (je me perds dans mon wronskien et dans la méthode)