Ø∆Ø ?

par **evilangelium** » 29 Aoû 2005, 22:40

Bonsoir

En lisant un cours sur les ensembles et cette belle notation.. une curiosité m'est venue :D

Ø;)Ø = ØunionØ privé de ØinterØ
= Ø privé de Ø
= Ø ?

Merci de m'éclairer :hein:

par **Nightmare** » 29 Aoû 2005, 23:21

Bonjour

Quel est le probléme ?

Tu ne comprends pas une des lignes où tu veux juste qu'on te dise si ce que tu as fait est bon ?

:happy3:
Jord

par **evilangelium** » 30 Aoû 2005, 10:58

Ce qui me dérangeait était le vide privé de vide mais comme il s'agit d'ensembles et non d'élément, ça doit être bon.

par **Galt** » 30 Aoû 2005, 11:07

A propos de paradoxes bizarres sur l'ensemble vide, on peut remarquer que le sup de

est

et que son inf est

par **phenomene** » 30 Aoû 2005, 11:11

Bonjour, l'ensemble vide possède des propriétés peu intuitives, mais il obéit aux mêmes définitions que les autres ensembles ! Etant donnés deux ensembles

et

, l'ensemble

est l'ensemble des

tels que

et

.
Dans le cas particulier

cela donne l'ensemble des

tels que

et

. Cette condition a peut-être une saveur assez bizarre, mais justement, aucun

ne peut la réaliser : l'ensemble des

recherché est vide.
Bref, on a

, résultat dont la profondeur m'échappe. :lol5: J'ai l'impression d'avoir brassé du vide ! :ptdr:

par **evilangelium** » 30 Aoû 2005, 11:25

Lensemble vide: Ø inclu dans [;)1;1] => Ø est borné.

Lensemble des majorants de Ø est ¯R = [;)inf;+inf]. En effet, tout a ¯R est un majorant (sinon il existe x Ø tel que x > a, ce qui est faux) et tout a ¯R est un minorant de Ø (sinon il existe x Ø tel que x < a, tout aussi faux).

Donc, inf(Ø) = +inf et sup(Ø) = inf

Intéressant et logique. :marteau:

Ø∆Ø ?

Ø∆Ø ?

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