Problème d'optimisation

par **Bzz** » 27 Aoû 2007, 13:49

Bonjour,

Je ne sais pas comment partir sur ce problème:

"La rigidité dune poutre de section rectangulaire est proportionnelle au produit de sa largeur l et du cube de sa hauteur h. Trouvez les dimensions de la poutre la plus rigide que lon peut fabriquer au départ dun tronc cylindrique de diamètre d."

J'esseye d'utiliser la formule du volume d'un cylindre mais j'arrive à rien.Si vous pouviez m'aider à me lancer sur ce problème.

Merci pour votre aide.

par **anima** » 27 Aoû 2007, 14:33

Bzz a écrit:Bonjour,

Je ne sais pas comment partir sur ce problème:

"La rigidité dune poutre de section rectangulaire est proportionnelle au produit de sa largeur l et du cube de sa hauteur h. Trouvez les dimensions de la poutre la plus rigide que lon peut fabriquer au départ dun tronc cylindrique de diamètre d."

J'esseye d'utiliser la formule du volume d'un cylindre mais j'arrive à rien.Si vous pouviez m'aider à me lancer sur ce problème.

Merci pour votre aide.

Soit R la rigidité. Alors on a

...
Apres, il te faut trouver le coté le plus long que tu pourras faire avec ton cercle de tranche; un petit schéma aidera...

par **rene38** » 27 Aoû 2007, 14:34

Bonjour
La section du tronc est un disque de diamètre d
dans lequel on inscrit le rectangle de largeur L et de hauteur h.
Pythagore permet de calculer L en fonction de d et h. (*)

La rigidité ... est proportionnelle au produit de L et du cube de h.

soit R(h)=Lh³ dans lequel on remplace L par la valeur trouvée en (*).
On dérive la fonction R pour trouver son maximum sur [0 ; d].

par **Bzz** » 27 Aoû 2007, 20:31

Bonsoir,

Merci pour vos réponses mais j'ai toujours un petit problème.(Et oui, je suis assez lent, desolé :triste: )

Donc j'ai trouvé le d en faisant cela :d²=H²+L² donc L=;)(d²-H²)

Donc la formule devient ;)(d²-H²) * H^3= R

La il me reste deux inconnues, le d et le H.Alors,dois-je donner une valeur à d puis dérivée ou est-ce moi qui me suis trompé quelques parts?

Merci d'avance, encore, pour votre aide.

par **rene38** » 27 Aoû 2007, 22:14

... la formule devient (d²-H²) * H^3= R
La il me reste deux inconnues, le d et le H.

... au départ dun tronc cylindrique de diamètre d

d n'est pas une inconnue mais un paramètre supposé connu. h est la variable.

Tu calcules

pour trouver le maximum de R .

par **Bzz** » 28 Aoû 2007, 11:16

Ok,

Merci pour vos réponses.

Problème d'optimisation

Problème d'optimisation

Qui est en ligne