Polynome et tangente

[vioup]

bonjour et merci de bien vouloir m'aider !
le probléme est :

1) Dans le repere orthonormal (O,I,J) construire F d'equation y=1/2x²-x +3/2

cette question je l'ai traité en utilisant la calculatrice en prenant des valeurs de x pour trouver un y , cependant mon prof voulait qu'on le resolve a l'aide de la forme canonique , je ne voi pa comment utiliser la forme canonique dans cette question

2) Donner une equation de la droite (Dm) passant par A(-2,7/2) et de coefficient m

pour moi la reponse est 7/2=-2m +p en supposant que la droite n'est pas vertical sachant que l'enoncé parle de coefficient directeur
est ce juste ??

3) etudier suivant la valeur de m le nombre de points communs a P et a (Dm)
En déduire les equations des tangentes a (P) passant par A ; construir ces tangentes !

et c'est la ou je bloc completment ! comment etudier les points communs ? quel est la solution ?


merci de bien vouloir m'aider , cela fais deja pas mal de temps que j'y suis et je bloc !!

[oscar]

Bonjour

1)F: f(x) = 1/2 x² - x + 3/2= 1/2( x² -2x +3) = 1/2 [(x-1)² +3]


2) y = mx +p

7/2 = m(-2) +p
p= 7/2 +2m

=> y = mx +7/2 + 2m (équation de Dm)

3) Que représente P?

[vioup]

P represente la parabole

[oscar]

Tu cherches les intersections de P et de Dm
1/2x ² -x +3/2 = mx +7/2 + 2m
=> 1/2 x² -(1+m)x -(4+2m)=0 (1)

delta = .....(m +6m +9)= (m+3)²

si m+3=0 ou m= -3 (1) admet une racine double x= (1+m)/1=(1-3)= -2
Pour x=-2, y = -2m+7/2-4= 6+7/2-4= 11/2=>B( -2;11/2)

Si m+3>0 : deux racines distinctes en m!!

tangente en A( -2;7/2) à P
y + f(-2)=f'(-2)(x+2) Continue (chercher P')