Geometrie dans l'espace (cube)

[orangeSLICE]

Salut tout le monde!

J'ai du probleme avec un exercice de geometrie dans l'espace. D'abord, je trouve la geometrie dans l'espace difficile et le cours n'est vraiment pas tres clair. Alors, je suis la, et j'espere que je trouverais de l'aide.

Alors.. l'enonce:

ABCDEFGH est un cube de cote 3cm. Les points I et J sont definis par:

vecteur BI = 1/5 vecteur BF
vecteur CJ = 4/5 vecteur CG

Le plan (EIJ) coupe (HG) en K.



1. Demontrer que les droites (EI) et (KJ) sont paralleles.

Alors, je veux dire que puisque dans le cube ABCDEFGH la face EFBA est parallele a la face HGCD. Le point K appartient aux plans HGCD et HGFE. Le point J appartient aux plans HGCD et FGCB. Les plans HGCD et FGCB sont perpendiculaires. Le point E appartient aux plans EHDA et EFBA. Le point I appartient aux plans EFBA et FGCB. Les plans EFBA et FGCB sont perpendiculaires. Alors commes les plans respectivement EFBA et HGCD sont perpediculaire au plan FGCB alors les droites (EI) et (KJ) sont paralleles.

Oui? Non? Est-ce que c'est trop courte ma demonstration.

Ouf! c'est seulement la premiere question. :triste:

Merci trop.

[Nicolas_75]

Bonjour,

"Est-ce que c'est trop courte ma demonstration ?"
Je n'ai pas tout compris à ta démonstration, mais la mienne est plus courte.

Tu as dû voir en cours que :
"Si deux plans sont parallèles, tout plan sécant à l'un est sécant à l'autre et les droites d'intersection sont parallèles."
Cf. http://www2.cnam.fr/creem/NOVEMBRE2000/CREEM_ActiveX/Exemples/Exemple1/Courge.htm

D'où la démonstration :
ABFE et DCGH sont deux plans parallèles.
Donc leurs intersections respectives avec le plan EKJI, à savoir (EI) et (KJ) sont parallèles.

Nicolas

[orangeSLICE]

Merci pour le site.. meme si je vois aucune des photos. Mais ce n'est pas grave. Je vais essaye de faire l'exercice a nouveau. Si je bloque, je retourne ici.

Merci :fan:

[orangeSLICE]

Alors, maintenant tout est bon sauf je ne sais pas comment demontrer le suivant:

2. Les droites (EK) et (FG) se coupent en P. Puis montrer que I, J, P sont alignes.

Alors je veut montrer que P appartient aux plans FGCB, EIJK et HGFE. Mais comment pourrais-je demontrer cela?

Pour demontrer que I,J,P sont alignes je veux dire que c'est puisque P est l'intersection de (EK) et (FG). EK appartient au plan EIJK et (FG) au FGBC. P appartient aux meme plans que les points I et J, donc aux EIJK et FGBC. Oui?

Merci beaucoup.

[Galt]

C'est correct : P, I et J appartenant tous les trois à deux plans, ils appartiennent à leur intersection, qui est une droite. Ces trois points sont donc alignés.