Limite de fonction - TAF

[LaGhitite]

Bonjour,

J'aimerais calculer la limite de x²(e^(1/x)-e^(1/(x+1)) en +inf. La correction que j'ai, c'est du gros bourrin (mise en facteur ...), et j'ai refléchi a la faire en passant par le TAF, je trouve le meme resultat mais j'ai un souci au niveau de la redaction :

Donc je definis f:x->e^1/x
f est continue sur [x; x+1] (pour x != 0)
f est derivable sur ]x; x+1[

donc d'apres le TAF, il existe cx € ]x; x+1[ tel que f(x+1) - f(x) = f'(cx)
donc lim x²(e^(1/x)-e^(1/(x+1)) = lim -x²f'(cx) = lim x²/cx².e^1/cx
et c'est la qu'intervient le probleme : il est clair si lorsque x->+inf, cx ->+inf, mais comment rediger ceci et expliquer que x²/cx² = 1 (c'est juste ca non ?) et alors que la limite est egale a 1 ?
J'espere avoir été assez clair
Merci d'avance

Alex

[tize]

Bonjour,
donc ....

[LaGhitite]

Ok je vois, merci
Bonne continuation