bonjour a tous
a la rentré je passe en terminale S de ce fait mon professeur nous a donner un devoir a rendre malheuresement j'ai un mal fou a le résoudre .Si quelqu'un pouver m'aider sa serai super simpas merci
sujet:
soient a et b deux réels avec a;) 1 et E lensemble des suites réelles vérifiant Un+1 =aUn +B pour tout n ;) N
1)déterminer la suite constante (Vn) appartenant a E
2)soit Un une suite quelconque de E.on considére la suite (Wn) définie par Wn=Un-Vn pour tout n ;) N
A)donner la nature de la suite (Wn)
B)en deduire l'expression du terme generale de la suite (Wn) en fonction de n et U0
3)en deduire l'expression du terme general de la suite (Un) en fonction de n et U0
Suite arithmético-géométrique
23 messages
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par lapras » 24 Aoû 2007, 19:02
Je ne t'ai pas résolu l'exo, mais j'ai essayé de te donner une méthode.
A vérifier par les autres. :marteau:
Frangine,
:we:
Je n'ai pas répondu aux question, j'ai essayé de donner une méthode pour trouver Un en fonction de n grâce à une suite géométrique Vn !
EDIT : mince... j'ai modifié le contenu entier de mon message, la méthode que je lui ai donnée a disparu
par Frangine » 24 Aoû 2007, 19:59
Coucou
Dans la question 1 , on cherche une suite (Vn) constante .... pas une suite géométrique.
Dans la question 1 , on cherche une suite (Vn) constante .... pas une suite géométrique.
par rapiso » 24 Aoû 2007, 20:53
Bonjour Nadia,
L'exercice que tu nous propose est un grand classique de terminale S.
Dans cet exercice, on souhaite avoir l'expression du terme général d'une suite arithmético-géométrique (ici Un) en passant par une suite qui possède une propriété remarquable à savoir arithmétique ou géométrique (Wn) puisque dans ce cas on a des formules. Dans cet exercice (Wn) sera géométrique.
1- Dans la première question, on te demande de déterminer la suite constante (Vn) appartenant à E. Cette suite est constante donc elle vérifie V(n + 1)=V(n).
De plus appartenant à E elle vérifie V(n+1)=aV(n)+b. On remplace donc dans cette expression V(n+1) par V(n) on obtient donc que V(n)= b;)(1 ;) a).
C'est la suite constante.
2- On s'intéresse à la suite (Wn) maintenant. Pour savoir ce qu'elle est on part de W(n+1):
W(n+1)=U(n+1)-V(n+1)
= aU(n)+b-b;)(1 ;) a)
= aU(n)- ab/(1-a)
= a(U(n)-b/(1-a))
= a(U(n)-V(n))
= aW(n)
(Wn) est donc une suite géométrique de raison a.
On peut donc en déduire l'expression de Wn puis Un:
W1=a(Uo-b;)(1 ;) a))=a(Uo+b;)(a-1))
W(n)=W1*a^(n-1)
=a(Uo+b;)(a-1))*a^(n-1)
Ainsi
Un=Wn+Vn=a(Uo+b;)(a-1))*a^(n-1) + b;)(1 ;) a).
C'est bon, bon courage et à bientôt.
L'exercice que tu nous propose est un grand classique de terminale S.
Dans cet exercice, on souhaite avoir l'expression du terme général d'une suite arithmético-géométrique (ici Un) en passant par une suite qui possède une propriété remarquable à savoir arithmétique ou géométrique (Wn) puisque dans ce cas on a des formules. Dans cet exercice (Wn) sera géométrique.
1- Dans la première question, on te demande de déterminer la suite constante (Vn) appartenant à E. Cette suite est constante donc elle vérifie V(n + 1)=V(n).
De plus appartenant à E elle vérifie V(n+1)=aV(n)+b. On remplace donc dans cette expression V(n+1) par V(n) on obtient donc que V(n)= b;)(1 ;) a).
C'est la suite constante.
2- On s'intéresse à la suite (Wn) maintenant. Pour savoir ce qu'elle est on part de W(n+1):
W(n+1)=U(n+1)-V(n+1)
= aU(n)+b-b;)(1 ;) a)
= aU(n)- ab/(1-a)
= a(U(n)-b/(1-a))
= a(U(n)-V(n))
= aW(n)
(Wn) est donc une suite géométrique de raison a.
On peut donc en déduire l'expression de Wn puis Un:
W1=a(Uo-b;)(1 ;) a))=a(Uo+b;)(a-1))
W(n)=W1*a^(n-1)
=a(Uo+b;)(a-1))*a^(n-1)
Ainsi
Un=Wn+Vn=a(Uo+b;)(a-1))*a^(n-1) + b;)(1 ;) a).
C'est bon, bon courage et à bientôt.
par lapras » 24 Aoû 2007, 21:01
rapiso, dans la méthode que j'avais indiquée (et que j'ai sans faire expres supprimé, j'suis pas doué...), j'étais directement passé par une suite géométrique Vn en posant Vn = Un + c
en calculant c pour que Vn soit une suite géométrique.
Dans ces exos tres classiques, on est toujours obligé de passer par une suite constante ou bien le prof nous dira rien si on "brule" les étapes en calculant directment la suite géométrique ?
en calculant c pour que Vn soit une suite géométrique.
Dans ces exos tres classiques, on est toujours obligé de passer par une suite constante ou bien le prof nous dira rien si on "brule" les étapes en calculant directment la suite géométrique ?
par rapiso » 24 Aoû 2007, 21:23
Salut Lapras,
Je pense qu'il faut savoir s'adapter.
Si on te parle d'une suite constante alors tu fais avec sinon si on te demande de trouver une suite géométrique alors ta méthode est bonne et tu peux l'appliquer.
Mais d'après mes souvenirs, on te donne souvent l'expression numérique de la suite géométrique ou arithmétique qui te permettra de remonter à (Un). On te demande juste de vérifier sa nature.
A bientôt.
Je pense qu'il faut savoir s'adapter.
Si on te parle d'une suite constante alors tu fais avec sinon si on te demande de trouver une suite géométrique alors ta méthode est bonne et tu peux l'appliquer.
Mais d'après mes souvenirs, on te donne souvent l'expression numérique de la suite géométrique ou arithmétique qui te permettra de remonter à (Un). On te demande juste de vérifier sa nature.
A bientôt.
par lapras » 24 Aoû 2007, 21:24
Mais le travail est maché alors, l'exercice n'a plus grand intéret, non ?
par nadia95190 » 24 Aoû 2007, 22:06
:++: merci a vous deux pour l'exo en plus c'est tres bien expliquer si sa vous dérange pas j'ai encore 2 exo a faire si vous pouvez me donner encore un peu de votre temps merci d'avance :we:
fonction
par nadia95190 » 24 Aoû 2007, 22:10
salut a tous
P est la parabole d'équation y=1-x². Pour tout réel x on note f(x) le coefficiant directeur (lorsqu'il existe) de la droite (OM) où M est le point de P d'abscisse x
1)determiner géometriquement l'ensemble de définition la parité les limites en +;),-;) et 0 et les variation de la fonctions f.
2) A)expliciter f(x)
B)verifier par les calcul tous les resultats du 1)
C)montrer que la courbe représentative de f admet une asymptote oblique en -;) et +;)
merci de votre aide
P est la parabole d'équation y=1-x². Pour tout réel x on note f(x) le coefficiant directeur (lorsqu'il existe) de la droite (OM) où M est le point de P d'abscisse x
1)determiner géometriquement l'ensemble de définition la parité les limites en +;),-;) et 0 et les variation de la fonctions f.
2) A)expliciter f(x)
B)verifier par les calcul tous les resultats du 1)
C)montrer que la courbe représentative de f admet une asymptote oblique en -;) et +;)
merci de votre aide
par lapras » 24 Aoû 2007, 22:38
Alors:
Soit ^OM le vecteur directeur de (OM).
OM(x;1-x²) donc le coefficient directeur est de (1-x²)/x (je peux te le démontrer rigoureusement mais il se fait tard)
donc f(x) = (1-x²)/x
Je te laisse étudier géométriquement cette fonction !
2)
A) expliciter cette fonction = ???
Je peux te dire que cette fonction est impaire car f(-x) = -f(x)
Preuve :
f(-x) = (1-x²)/-x
-f(x) = (1-x²)/-x
Limite en 0:
lim (1-x²)/x = +OO
x->0
x>0
lim (1-x²)/x = -OO
x->0
x<0
Limite en + et - OO :
Limite du quotient des termes du plus haut degré :
lim (1-x²)/x = -x²/x = -x
x-> +/- OO
Donc la droite d'équation y = -x est asymptote oblique à f(x)
Voila, c'est vite fait, mais je dois y aller.
Réponse a vérifier bien sur ! :++:
Soit ^OM le vecteur directeur de (OM).
OM(x;1-x²) donc le coefficient directeur est de (1-x²)/x (je peux te le démontrer rigoureusement mais il se fait tard)
donc f(x) = (1-x²)/x
Je te laisse étudier géométriquement cette fonction !
2)
A) expliciter cette fonction = ???
Je peux te dire que cette fonction est impaire car f(-x) = -f(x)
Preuve :
f(-x) = (1-x²)/-x
-f(x) = (1-x²)/-x
Limite en 0:
lim (1-x²)/x = +OO
x->0
x>0
lim (1-x²)/x = -OO
x->0
x<0
Limite en + et - OO :
Limite du quotient des termes du plus haut degré :
lim (1-x²)/x = -x²/x = -x
x-> +/- OO
Donc la droite d'équation y = -x est asymptote oblique à f(x)
Voila, c'est vite fait, mais je dois y aller.
Réponse a vérifier bien sur ! :++:
lignes de niveau
par nadia95190 » 24 Aoû 2007, 23:04
Lignes de niveau MA÷MB
Soient A et B deux points distincts du plan et un réel k strictement positif.
On désigne par £k l'ensemble des points M du plan tels que MA÷MB=k
1)déterminer £1
2)on suppose k;)1
A)montrer que M appartien £k equivaut a (MA+kMB).(MA-kMB)=0
B)soient I le barycentre des points pondérés (A;1) et (B;k) , et J le barycentre des points pondérés (A;1) et (B;-k)
en déduire que £k est le cercle de diamétre [IJ]
lignes de niveau MA² - MB²
Soient A et B deux points distincts du plan et un réel k
On désigne par Dk l'ensemble des points M du plan tels que MA² - MB² =k
1)Soit I l'isobarycentre des points A et B
Montrer que M appartient a Dk equivaut a BA.MI =k÷2
2)Montrer qu'il existe un unique point N sur la droite (AB) tel que BA.NI =k÷2
3)EN déduire Dk est la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par N
voila le dernier merci
Soient A et B deux points distincts du plan et un réel k strictement positif.
On désigne par £k l'ensemble des points M du plan tels que MA÷MB=k
1)déterminer £1
2)on suppose k;)1
A)montrer que M appartien £k equivaut a (MA+kMB).(MA-kMB)=0
B)soient I le barycentre des points pondérés (A;1) et (B;k) , et J le barycentre des points pondérés (A;1) et (B;-k)
en déduire que £k est le cercle de diamétre [IJ]
lignes de niveau MA² - MB²
Soient A et B deux points distincts du plan et un réel k
On désigne par Dk l'ensemble des points M du plan tels que MA² - MB² =k
1)Soit I l'isobarycentre des points A et B
Montrer que M appartient a Dk equivaut a BA.MI =k÷2
2)Montrer qu'il existe un unique point N sur la droite (AB) tel que BA.NI =k÷2
3)EN déduire Dk est la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par N
voila le dernier merci
par Flodelarab » 24 Aoû 2007, 23:09
Misère.
Vous avez fini de lui faire son devoir à sa place :triste:
Sa soif d'expérience ne vous dit pas merci.
Vous avez fini de lui faire son devoir à sa place :triste:
Sa soif d'expérience ne vous dit pas merci.
par lapras » 24 Aoû 2007, 23:11
Est ce que tu parles de vecteurs pour l'exercice 1 ? :hein:
Si oui, j'ai fini l'exercice, mais je vais te le donner sous forme d'indice car comme le dit flodelarab, il ne faut pas te donner tout l'exercice fait sinon tu ne progresseras pas , et cet exercice n'aura servi a rien !
Si oui, j'ai fini l'exercice, mais je vais te le donner sous forme d'indice car comme le dit flodelarab, il ne faut pas te donner tout l'exercice fait sinon tu ne progresseras pas , et cet exercice n'aura servi a rien !
par nadia95190 » 25 Aoû 2007, 11:10
ok ya pas de souci en mm tps sa me feras réviser pour la rentré
à la question 2 A)c'est des vecteurs ainsi qu'à la question A dans l'axercice 2
à la question 2 A)c'est des vecteurs ainsi qu'à la question A dans l'axercice 2
par Flodelarab » 25 Aoû 2007, 11:56
A)montrer que M;) £knadia95190 a écrit:ok ya pas de souci en mm tps sa me feras réviser pour la rentré
à la question 2 A)c'est des vecteurs ainsi qu'à la question A dans l'axercice 2
1)Montrer que M
Dk C'est ça ?
par nadia95190 » 25 Aoû 2007, 17:01
oui c sa sauf que entre M et £k c pas un egal mais un appartient en gros la question c'est montrer que M appartient a £k equivaut a (vecteur MA + vecteur de kMB) . (vecteur MA - vecteur de kMB)= 0
de meme pour l'autre question
M appartient a Dk equivaut a vecteur BA . vecteur MI = K/2
voila
de meme pour l'autre question
M appartient a Dk equivaut a vecteur BA . vecteur MI = K/2
voila
par Flodelarab » 25 Aoû 2007, 18:14
Si tu lis "=", c'est que ton navigateur n'affiche pas correctementnadia95190 a écrit:oui c sa sauf que entre M et £k c pas un egal mais un appartient
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