Problème avec dérivation

[AxelFTW]

Bonjour tout le monde alors voilà j'ai un exercice où je dois trouver les valeurs critiques de la fonction f(x) = (3/(x²+1)) +5 alors voilà ce que j'ai réussi à trouver : le (') exprime la dérivée...

(3/(x²+1)) + (5(x²+1)/(x²+1)) => (5x²+8)/(x²+1)

((x²+1)(5x²+8)'-(5x²+8)(x²+1)')/(x²+1)² ==>

((x²+1)(10x)-(5x²+8)(2x))/(x^4+2x²+1)

Donc après ça me donne : f '(x)=-6x/(x^4+2x²+1)

J'aimerais savoir si j'ai fait une erreur dans la dérivée parce que l'on me demande de déterminer les valeurs critiques et indiquer s'il s'agit de min ou de max... le problème c'est qu'avec l'équation que j'ai trouvé, il n'y a pas de valeurs critiques.

Voilà!!! Merci pour ceux qui prendront du temps pour moi!!!

:we:

[anima]

Bonjour tout le monde alors voilà j'ai un exercice où je dois trouver les valeurs critiques de la fonction f(x) = (3/(x²+1)) +5 alors voilà ce que j'ai réussi à trouver : le (') exprime la dérivée...

(3/(x²+1)) + (5(x²+1)/(x²+1)) => (5x²+8)/(x²+1)

Juste

((x²+1)(5x²+8)'-(5x²+8)(x²+1)')/(x²+1)² ==>

((x²+1)(10x)-(5x²+8)(2x))/(x^4+2x²+1)

Juste, mais garde le carre visible en bas: tres pratique pour l'etude du signe apres.

Donc après ça me donne : f '(x)=-6x/(x^4+2x²+1)

Juste.

[AxelFTW]

Ok merci donc si ma dérivée est bien la bonne alors je peux dire qu'il n'y aaucune valeur critique étant donné qu'aucune valeur du dénominateur dne pourra donner 0 et aucune valeur de y peut donner un x = à deux réponses différentes...

Well... merci beaucoup de ton aide!!! :zen:

[AL-kashi23]

Bonjour,

En tout cas , ta dérivée est juste... Comme a dit Anima , il vaudrait juste mieux la garder sous la forme :

f'(x)=-6x/(x^2+1)^2


L'étude du signe a l'air très faisable à partir de cette expression...

[anima]

Ok merci donc si ma dérivée est bien la bonne alors je peux dire qu'il n'y aaucune valeur critique étant donné qu'aucune valeur du dénominateur dne pourra donner 0 et aucune valeur de y peut donner un x = à deux réponses différentes...

Well... merci beaucoup de ton aide!!! :zen:

Une me;)hode de derivation beaucoup plus rapide:
f(x) 3/(x^2+1) + 5
f'(x) = (3/(x^2+1))' + 5'
= 3(-(x^2+1)'/(x^2+1)^2)
= -6x/(x^2+1)^2

[AxelFTW]

Thanks pour ces précisions!!!

Bonne journée à vous deux!!!