Une suite,bloquée

[Julie_as]

Salut,
je crois qu'une partie de cette exercice a déjà était postée.Je bloque totalement à la question 2) et 3) ce qui m'empêche de continuer.
Pour moi la suite n'est pas géometrique car q n'est pas constant.
Je pense voir comment fonctionne la question 2 mais la rédaction de sa réponse me pose problème car je ne sais pas l'exprimer mathématiquement.
et enfin la question 3 m'est totalement incomprise.Merci d'avance de votre aide :).

On considère la suite (W n) n supérieur ou égal a 1, définie par:
W n= ((5n-1)/(3n))^n

1) la suite (W n) est-elle géométrique?

2)démontrer que, pour tout entier n supérieur ou égal a 1, on a :
(5n+4)/(3n+3) > (5n-1)/(3n) > 1

3)Soient x et y deux réels tels que x>y>1 et n un entier supérieur ou égal a 1. démontrer que x^n+1>y^n (on comparera x^n+1 et y^n à x^n)

4) déduire des deux questions précédentes que la suite (W n) est croissante.

5) Démontrer que, pour tout entier n supérieur ou égal a 1, on a : W n>(4/3)^n
En déduire que la suite (W n) diverge.

[anima]

Salut,
je crois qu'une partie de cette exercice a déjà était postée.Je bloque totalement à la question 2) et 3) ce qui m'empêche de continuer.
Pour moi la suite n'est pas géometrique car q n'est pas constant.
Je pense voir comment fonctionne la question 2 mais la rédaction de sa réponse me pose problème car je ne sais pas l'exprimer mathématiquement.
et enfin la question 3 m'est totalement incomprise.Merci d'avance de votre aide .

On considère la suite (W n) n supérieur ou égal a 1, définie par:
W n= ((5n-1)/(3n))^2

1) la suite (W n) est-elle géométrique?

2)démontrer que, pour tout entier n supérieur ou égal a 1, on a :
(5n+4)/(3n+3) > (5n-1)/(3n) > 1

3)Soient x et y deux réels tels que x>y>1 et n un entier supérieur ou égal a 1. démontrer que x^n+1>y^n (on comparera x^n+1 et y^n à x^n)

Je me souviens aussi d'avoir aide pour la 2). Utilise la fonction de recherche sur le forum

La 3 est simple, une autre recurrence:
Initialisation, n=1.
x^2>?y
x>y; donc x^2 > y^2
Donc x^2>y.

Rang n+1 sachant que n vrai:
x^((n+1)+1)>?y^(n+1)
Cependant, x^(n+2) = x^(n+1)*x
y^(n+1)= y^n * y
Donc, x^(n+1)*x >? y^n*y
Or, x^(n+1)>y^n vrai, et x>y vrai aussi. Donc le tout est vrai...
(ab>cd si a>c et b>d, petit theo. bien pratique)

Fait! :ptdr:

[fonfon]

salut,

il me semble avoir dejà vu cet exo il n'y aurait pas une erreur d'ennoncé rien que pour la question 5)

5) Démontrer que, pour tout entier n supérieur ou égal a 1, on a : W n=(4/3)^n

c'est pas plutôt

...

et ta suite de depart je pense que c'est puissance n et non au carré

[Julie_as]

Mince j'avais l'exo avec ça.Merci :doh: .C'est corrigé.En effet c'était bien cela.Dans ce cas est que la réponse d'Anima change ?
Merci.

[rene38]

Bonjour

Regarde ici [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=38891"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=38891[/url]

[Julie_as]

Sylar dit :
"On a:

((5n+4)/(3n+3))=(5/3) - (1/3n+3)>(5/3)-(1/3n)=((5n-1)/(3n))>1"

Je ne comprend pas ce que cela démontre réellement.
Pardon mais je ne comprend vraiment pas.
:cry:

[fonfon]

re,
la 1) et 2) sont ds le lien de rene38

pour la 3)

on a x et y 2réels tel que x>y>1 donc pour n ds N* x^n>y^n (tu peux etudier la fct f(x)=x^n sur ]1,+inf[ et montrer qu'elle est croissante)

de même x^(n+1)>x^n on en deduit que x^(n+1)>y^n

ou la recurrence d'anima

4) d'apres 2) tu sais que:


donc en elevant à la puissance n (ds N*)on a:



donc pour tt n ds N*

ce qui prouve la croissance de la suite


je te laisse la question 5)

[Julie_as]

Expliquer comme sa j'ai tout compris.Merci beaucoup a tous !

[fonfon]

((5n+4)/(3n+3))=(5/3) - (1/3n+3)>(5/3)-(1/3n)=((5n-1)/(3n))>1"

Je ne comprend pas ce que cela démontre réellement.

je reprends

Sylar a mis que:



or tu es d'acoord que :



or et avec n ds N*

donc on a bien

[Julie_as]

Merci beaucoup de ton aide Fonfon.
Je pense avoir compris maintenant.Je vais tenter d'autre exercice sur le sujet pour en être sure.

[fonfon]

bonne continuation alors

A+