Aide pour systèmes problème et trinomes

par **wudjifa** » 28 Aoû 2005, 17:46

1° {5/x+3ycarré=6
7/x+4ycarré =-12}

2° {x+y-2z=0
3x+2y+z=2
-2x-y+z=1}

3° On considère un triangle ABC rectangle en A tel que : AB+AC=7 et BC=racine carrée de 29. quels sont les longueurs de AB et AC

4° -xcarré+9/2x+5/2)=0

5° (xcarré-x-2)(xcarré+2x-3)<0

merci beaucoup pour votre aide

par **mathador** » 28 Aoû 2005, 18:21

B ... ? Bo ... ? Non, pas boulimique ... BONJOUR !
ceci étant dit ...
Pour le 1er système, remarquer avant tout que si (x;y) est solution, alors (x;-y) l'est aussi. Après, pour résoudre, on mutiplie la première équation par 4 et la seconde par 3 (par exemple), soustraction pour trouver x, on en déduit y² et on a nos solutions.
2ème système : méthode de Gauss : on "élimine" déjà une variable pour trouver les 2 autres. Par exemple, la somme des 3 équations donne 2x + 2y = 3 .
3) Utiliser Pythagore (attention, (a+b)²=a²+b² est une atrocité mathématique... cela implique a=0 ou b=0)
Une bonne idée : Poser AB=x et AC=7-x ...AB² + AC² = 29 , donc en fonction de x ...
4)

5) Idem + tableau de signe (signe ... entre les racines, signe ... en dehors)
Voili voilà, bon courage à toi !

par **wudjifa** » 28 Aoû 2005, 19:50

bonjour et merci pour l'aide mais je n'arrive toujours pas a résoudre le 2ème système , le problème et le 2ème trinome. merci d'avance.

par **wudjifa** » 28 Aoû 2005, 21:59

bon, j'ai réussi les deux trinomes mais pour le reste c'est le néant...

par **mathador** » 28 Aoû 2005, 23:02

Bon, je t'explique le problème.
Comme j'ai dit, on pose AB = x et AC = 7 - x (puisque AB + AC = 7 d'après l'énoncé).
Ensuite, on sait que le triangle est rectangle en A, donc que AB² + AC² = BC². En remplaçant par ce qu'on sait et ce qu'on a posé, il vient :
x² + (7 - x)² = 29 (théorème de Pythagore). Tu me suis ?
je développe le carré : x² + 49 - 14x + x² = 29
C'est-à-dire : 2x² - 14x + 20 = 0
Ce qui revient à résoudre (dans R+* bien sûr) x² - 7x + 10 = 0
On trouve x = 2 ou x = 5.
Ce qui donne respectivement AC = 5 ou AC = 2.
Les côtés mesurent donc 2 et 5 .
Par contre, on ne peut pas affirmer quel côté mesure 5 et quel côté mesure 2 : il aurait fallut que l'énoncé précise AB>AC ou AC>AB .

par **mathador** » 28 Aoû 2005, 23:13

Je suis de bonne humeur (le Stade de Reims a gagné hier) donc j'explique aussi le système à 3 équations à 3 inconnues.
Je note dans l'ordre tes équations : (1) , (2) et (3).
(1) + (2) + (3) membre à membre donne 2x + 2y = 3.
(2) - (3) membre à membre donne 5x + 3y = 1.
On a donc "éliminé" z pour obtenir 2 équations à 2 inconnues. Tu peux résoudre ce mini-système sans problème (niveau 3ème), et tu en déduis z sans difficulté. Pense à vérifier après que tes valeurs de x, y et z redonnent bien les résultats des équations de l'énoncé :id:
(après calcul et vérification, (-7/4;13/4;3/4) est solution du système)
Cordialement

par **wudjifa** » 29 Aoû 2005, 11:22

merci beaucoup pour tes réponses

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