Trigonométrie

par **kinyo68** » 20 Aoû 2007, 17:51

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice de trigo. Pouvez vous me filer un coup de main.
On considère un triangle ABC dans lequel on connait le rayon du cercle circonscrit R et la hauteur h relative au côté BC.
Sachant, d'autre part que b+c=2a, on demande de calculer les trois angles de ce triangle. Donner les conditions de possibilité.

On me donne pour info ceci: on partira des formules du rayon inscrit; compte tenu de la relation donnée: b+c=2a, r s'exprime facilement en fonction de h, et par suite a en fonction de h et tgA/2.
La formule a/sinA=2R permettra alors d'exprimer sinA/2 en fonction des données.

Mais je ne n'arrive pas du tout à débuter la résolution de ce problème.....

par **lapras** » 20 Aoû 2007, 19:07

salut,
as tu fais un schéma ?

par **kinyo68** » 20 Aoû 2007, 19:38

non. à quoi cela va t'il servir?

par **lapras** » 20 Aoû 2007, 19:40

je sais pas, c'est plus pratique pour t'aider lol

par **kinyo68** » 20 Aoû 2007, 20:05

je ne sais pas comment insérer une image. c'est tout simple c'est un triangle quelconque ABC avec trois côté abc et une hauteur h côté a entre les angles B et C

par **oscar** » 20 Aoû 2007, 20:11

Bonsoir

Voici comment on insère une image
http://img508.imageshack.us/img508/2681/insreruneimagekx1.jpg

par **oscar** » 20 Aoû 2007, 20:25

Voila des formules

r= (p-a)* tg A/2

ra = p* tg A/2

S =1/2 a*h(a)= (p-a) *r(a) =p*r et h(a) = b sin C

Je cherche la solution.......J' attends la figure

par **kinyo68** » 20 Aoû 2007, 20:30

Merci pour la procédure.
Sur la première page vous trouverez l'énoncé du problème 3 et le schéma du triangle et sur la deuxième page les conseils qui me sont donnés pour résoudre cet exercice. merci pour votre aide

par **kinyo68** » 20 Aoû 2007, 21:43

bon peut être que demain il y aura plus de candidat pour m'aider...

par **rene38** » 21 Aoû 2007, 00:47

Bonsoir

J'ai utilisé les relations :
S = aire du triangle = ah/2
r = 2S/(a+b+c)
Si I est le centre du cercle inscrit et T le point commun à ce cercle et [AB],
tan (Â/2) se calcule dans le triangle ATI
enfin tan(x) = sin(x)/cos(x) et sin(2x)=2 sin(x) cos(x)

par **kinyo68** » 22 Aoû 2007, 13:22

Bonjour après avoir cherché avec les formules que vous m'avez proposé je ne comprends toujours rien.
Pouvez vous me dire comment trouvez vous r=2S/(a+b+c)?
Y t'il qqun qui peux me donner un coup de main? merci d'avance

par **rene38** » 22 Aoû 2007, 13:33

Une formule connue (et facile à démontrer) donnant l'aire S d'un triangle en fonction du rayon r du cercle inscrit et du demi-périmètre p est : S=pr.

par **kinyo68** » 22 Aoû 2007, 13:42

oui c'est vrai! merci en plus je la connaissais! ensuite pouvez vous me donner plus de détail sur la façon de résoudre le problème?

par **rene38** » 22 Aoû 2007, 14:05

En utilisant les infos de l'énoncé et les propriétés que j'ai données dans mon post d'hier 1h47, je trouve successivement :

Donner les conditions de possibilité

Bien entendu, pas de dénominateur nul, de radicande strictement négatif, de (co)sinus hors de [0 ; 1]

par **kinyo68** » 22 Aoû 2007, 14:14

ok je vais travailler avec ces éléments. merci de votre aide. par contre j'ai pas bien compris "de radicande strictement négatif, de (co)sinus hors de [0 ; 1]"

par **rene38** » 22 Aoû 2007, 14:25

j'ai pas bien compris "pas de radicande strictement négatif, de (co)sinus hors de [0 ; 1]"

n'existe pas,
pas plus que

tel que

ou

par **kinyo68** » 22 Aoû 2007, 14:26

ok merci pour votre aide

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