Problème à trouver un vecteur de norme 1...

[AxelFTW]

Bonjour

Je suis dans le cours Algèbre vectorielle et linéaire et j'arrive à un problème que je ne comprends pas vraiment tellement je le trouve vague...

Nous avons un quadrilatère(trapèze) ABCD où les points sont respectivement A(0,1,0);B(2,0,3);C(5,-2,-1);D(9,-4,5)
le vecteur AB étant parallèle au vecteur CD.

Pour la question a) je devais prouver que c'était bien un trapèze donc j'ai testé le parallélisme des vecteurs AB et CD et ils sont bien parallèles.

Question b) "Trouvez un vecteur de norme 1 qui soit orthogonal au plan défini par la figure en a)"... et c'est là que ça me perds... je sais qu'un vecteur de norme 1 siginifie que sa distance égal à 1 et je sais qu'un vecteur orthogonal à (un autre vecteur) signifierait que les deux vecteurs multipliés ensemble doneraient 0 mais pour un plan...

Je remercie tous ceux qui prendront du temps pour moi et se pencheront sur mon cas

Merci!!! :happy2:

[Blueberry]

Bonjour,

fais le produit vectoriel de AB et AC par exemple, puis divise le vecteur obtenu par sa norme.

[Nightmare]

Bonsoir,

plusieurs corrections :

1) On parle de vecteurs colinéaires mais pas parallèles

2) La norme d'un vecteur peut être considéré comme sa longueur mais non sa "distance" (ce qui ne veut rien dire)

3) Je ne pense pas que tu veuilles parler de la multiplication des vecteurs (qui se réfère au produit vectoriel) mais plus du produit scalaire n'est-ce pas?

Bref, l'idée c'est simplement de trouver comment s'écrivent les vecteurs normaux à ton plan et de prendre celui qui a pour norme 1.

Soit u ce vecteur, on sait alors par exemple que AC.u=AB.u=0

Tu en déduis deux conditions sur les composantes de u. Rajoute ensuite une condition pour que sa norme soit égale à 1 et c'est réglé.

[AxelFTW]

Oui en effet mes termes n'étaient pas bien choisis mais c'était bien ce que je voulais dire et j'avoue que c'était plutôt simple LOL

Merci encore!!!