Exo submersion / immersion / diffféomorphisme

[Epsilon]

Bonjour.

alors je suis désolé pour l'autre msg.
voila un l'exo

soit une application différentiable de classe de dans . Ou est un paramétre naturel superieur ou égal à 1.
1/Determiner les valeurs possibles du paramètre , en justifiant tous vos réponses , pour que:
i) soit une immersion de classe
ii) soit une submersion de classe
iii) soit une difféomrphisme de classe


merci d'avance

[kazeriahm]

salut

si je comprends bien ce que veulent dire immersion et submersion, je dirais intuitivement que

1)m>=4
2)m<=4
3)m=4

[Epsilon]

salut

si je comprends bien ce que veulent dire immersion et submersion, je dirais intuitivement que

1)m>=4
2)m<=4
3)m=4

oui mais je cherche la preuve

[El_Gato]

oui mais je cherche la preuve

f est une immersion en x si f'(x) est une application linéaire injective de R^4 dans R^m. Donc m >= 4.

Submersion: f'(x) surjective. Donc m <= 4.

Difféo: f'(x) bijective, m=4.

[kazeriahm]

il faut que les dérivées soient linéaires ?!