Suites arithmétique et inverse

par **Kamalh** » 16 Aoû 2007, 06:46

Bonjour tt le monde,
J'ai ici un exercice que je n'arrive pas a resoudre, je vous donne l'enoncé:
[FONT=Arial Black]Trois nombre réels a b c sont dans cet ordre trois meme termes consecutifs d'une suite arithmétique croissante. Leur somme est 27/2 et la somme de leurs inverses est 109/126
Trouvez a b et c[/FONT]

Donc d'apres moi a+b+c=27/2 et 1/a+1/b+1/c=109/126 sa m'avait l'air tout simple jusqu'à ce que j'essais de les mettre sur le meme denominateur, j'ai du ecrire 4 page dans tout les sens: impossible, sa ne doit pas etre la bonne methode, j'ai juste trouvé un R=9/2+a qui ne me sert a rien :s

Donc je cherche quelqu'un qui pourait m'aider a trouver une piste/solution pour que je me depatouille svp
Merci a+

EDIT: désolé je vien juste de trouvé la solution, vous pouvez clors le topic :marteau:

par **J-R** » 16 Aoû 2007, 09:16

salut

tu as un système à résoudre:
u_0=a
u_1=b
u_2=c

a+b+c=27/2
=> u_0+u_0+r+u_0+2r=27/2 (r>ou=0)
=>3u_0+3r=27/2
=> u_0+r=9/2
=> u_0=9/2-r

1/a+1/b+1/c=109/126
=> ....

meme raisonnement quoi

à toi

la réponse en blanc:

r=5/2 => u_0=2 => u_1=9/2 => u_3=7

par **Kamalh** » 16 Aoû 2007, 09:33

J'avais déja trouvé ^^
Tu m'a l'air d'avoir envie de faire cette exo ;-) alors moi j'ai trouvé r=2,5 et donc A=2
B=2,5
C=7
Dit moi si tu as trouvé pareil stp

par **J-R** » 16 Aoû 2007, 09:34

j'ai mis la réponse dans mon premier message.... :)

par **Kamalh** » 16 Aoû 2007, 10:27

Rofl je vien de voir , c'est toi qu'y a raison, j'ai pas remarqué j'ai pris le r pour le b enfin voula j'ai pris le 9/2 pour le (9/2)² , boulet va ^^ c'est bien b=4,5

par **Julie_as** » 21 Aoû 2007, 19:41

Bonsoir ,
après avoir tentée de résoudre l'exercice présenté plus haut je n'ai pas vraiment réussie et je bloque surtout au niveau de la raison. Je n'arrive pas a la trouver !
Les "réponses" que j'ai obtenue sont les suivantes a=9/2-r , b=9/2 et c=9/2+r (y'a t il une meilleur méthode(?))
Merci d'avance,
PS : il parait que ce genre d'exercice est fréquent en terminale S, est-ce vrai ?(trouver des réels a b et c...)

par **oscar** » 21 Aoû 2007, 20:50

Bonsoir

Soit a-r; a; a+r ; S= a -r+a+a+r = 3a =27/2=> a= 9/2 <=====

1/(a-r) +1/a+1/(a+r) = 109/126

1/(a-r)+2/9+1/(a+r)=109/126
1/(a-r)+1/(a+r) =109/126-2/9
(a-r+a+r)/(a²-r²)= 81/126
2a/(a²-r²)= 9/14

remplaçons a par 9/2
9/(81/4-r²) =9/1 On peut simplifier par 9 les numérateurs

Il reste 81/4-r²= 14<=> r²=25/4 => r= 5/2<===

Les nombres sont 2 ; 4,5 ; 7

;Excuser mon intervention...

par **Julie_as** » 21 Aoû 2007, 22:16

Merci de ce complément ;) , je pense avoir saisie comment cela fonctionne maintenant. :id:

Suites arithmétique et inverse

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