Calcul d'une intégrale

[forhekset]

Bonjour

J'ai un petit soucis avec le calcul de cette intégrale

I =

J'ai tenté pas mal de changements de variable ( en ch, sh etc... ) mais ça tonk a chaque coup. Sans compter sur une ou plusieurs erreurs de calculs de ma part, ce qui ne m'etonnerait pas :triste:

Je fais donc appel a votre bonté

Merci d'avance :++:

Ps : desolé pour le sqrt c'est la premiere fois que j'ecris en tex et je ne comprends pas pourquoi cette racine ne veut pas s'afficher correctement.

[maf]

I =

[alben]

Je ne pense pas que l'on puisse trouver une primitive simple, avec t=tg(x), on arrive à

Faudrait voir avec les séries entières ou les résidus...

[maf]

J'ai essayé des substitutions .. et ça n'a débouché sur rien du tout :briques:

[Babe]

ma calculatrice boude cette integrale :marteau:

[forhekset]

Je ne pense pas qu'il soit necessaire d'employer les methodes citées avant (residus, series entieres) car cette intégrale se trouvait sur une feuille d'exo de MP et a ce moment la, nous n'étions qu' au chapitre de l'intégration.Nous n'avions fait que :

-La topo
-L'algebre générale
-suite/serie numérique
-La derivation
- et donc l'intégration ( non généralisé)

Pour le chgt de variable en u = tg x , je l'avais egalement essayé (j'ai d'ailleur aussi essayé ch, sh, th, et d'autres mais rien ne semble aboutir)
Et puis, en general, les exo que l'on a sont rarement calculatoire,donc je pense qu'on doit pouvoir la sortir "relativement" rapidement ( pas de la SI-like :marteau: )

Merci encore

[alben]

Coquille ?
si on remplace le signe - (il n'y en a qu'un seul) par un +, cela devient très simple...

[Edrukel]

Belle intégrale :-)

Même Maple v.10 ne sait rien faire et Mathematica non plus

même les décimales 0,7... ne se trouvent pas sur "encylopédie électronique des chiffres"

[forhekset]

Bon ben je me sens mal barré là...

Si quelqu'un arrive à trouver, qu'il fasse signe

J'en profite pour poser une autre ptite question : j'ai gentiment demandé à Maple de me donner la primitive de 1 / (ch(t) + 2) , et il me donne un
cst*argth(bidule avec un exp(x) au milieu).

Il est gentil, mais le argth n'est defini que sur ]-1,1[ et son bidule n'appartient pas a ]-1,1[, et ce pour tout x.
Ainsi, j'ai calculé à la main et Maple m'a trouvé le même resultat numérique.
Bref, Maple pour l'integrale numerique ok, mais pour la primitive , je comprends pas trop .

[Sylar]

Bonsoir:

ch(x)=[exp(x)+exp(-x)]/2 puis fais le changement de variable: u=exp(x) ....

[forhekset]

Merci mais pour trouver le resultat, je l'avais deja fait :we:
Ce qui me trouble, c'est la primitive donné par Maple qui est , si je ne me trompe, fausse.

[Sylar]

Ah d'accord :hum:

[alben]

Bonsoir,
Je ne comprends pas, la primitive que tu cherchais, tu l'as ou pas ?
(le simple changement de variable 4(1+t²)=(3-z)² devrait suffire)
Edrukel avait donné une piste, il semble qu'il l'ait effacé.
En ce qui concerne le calcul des primitives, il ne faut pas en vouloir à ta machine, elle ne connait pas ton domaine de définition et les argth (et autres) sont équivalentes aux log (au domaine de définition près).

[forhekset]

Bonjour

C'est vrai que je suis pas tres clair desolé.

Ma question de depart n'est tjrs pas resolue
Et pour la primitive de 1 /(ch(t)+ 2), oui ça je l'ai.

Pour le arctanh equivalent a un log, ça oui je le savais et d'ailleurs, dans mon calcul, j'avais la forme avec du log, a la difference pres que ce qu'il y avait dans mon log etait positif ( et négatif avec la primitif de Maple).Je trouvai juste bizarre le fait que maple arrive a calculer une integrale juste avec une primitive fausse.

Encore merci

Ps : Alben , le chgt de varaible que tu me proposes, c'etait pour on integrale de depart ou pour 1/ (ch(t)+ 2), parce que dans les deux cas, je vois pas la "logique"(enfin le truc qui t'as poussé a ce chgt là) de chgt de variable

[alben]

Bonjour,
Je parlais bien de l'intégrale initiale
En fait, il faut faire une série de changements de variables :
1 u²=1+t²
2 z = u+1
3 v=2z -5 on décompose alors en deux intégrales
4
5
6
ce qui donne
Edit :corrigé j'avais omis un changement de variable (n°3) et complété

[forhekset]

Merci bcp !!
En fait le truc, c'est surtout le chgt de variable v=2z-5 pour pouvoir apres passer au sin, ça j'y avais pas du tout pensé.

Merci encore

En fait, en voulant le faire, je bloque au chgt de variable v=2z-5 (d'ailleurs, pourquoi 2z-5 plutot que 3z-4, rien ne laisse presager ça apres les 2 chgts de variable precedant). En fait, j'ai ceci :

I=
(desolé pour le dv au denominateur :hum: )

et la jvois pas trop comment faire avec v=sin(teta), je me suis peut etre trompé avant(j'ai essayé a la bourrin avec tg(teta/2), mais avec du puissance 7 au denominteur sous la racine, je me suis dit que j'etais mal parti)

merci

[forhekset]

je "up" juste, car mon dernier message sans l'edition laissait à penser que le sujet etait clos

[alben]

Je crois que tu as raté une simplification voici les résultats intermédiaires



corrigé, il manquait une racine à l'expression en u

[forhekset]

Merci :we:

[Edrukel]

je n'ai pas pu m'empêcher d'écrire ce que j'avais fait