Décomposition en éléments simples

[deo.juvante]

Bonjour à tous!!

Voilà, j'ai un petit soucis pour une décomposition en éléments simples!!
La première fonction qu'on m'a donné à faire était:



Je suis passé par:



Et sans trop de problème, j'ai réussi à sortir A, B, D et E!

Mais, avec la 2ème fonction, je ne m'en sors pas!!
La fonction est la suivante:



Est-ce que quelqu'un pourrait, sans me donner la solution finale, me mettre sur la voie? Parce que là, pas moyen!!!:mur:

Merci d'avance!!! :happy2:

[maf]

J'obtiens une solution ... en faisant comme pour l'autre ...

Tu arrive à nous donner tes systèmes pour x^4, x^3, x^2, x, unités ??
Pour voir où il y a un problème ??

PS : ne pas oublier en x (système = 0)

[deo.juvante]

J'obtiens une solution ... en faisant comme pour l'autre ...

Tu arrive à nous donner tes systèmes pour x^4, x^3, x^2, x, unités ??
Pour voir où il y a un problème ??

PS : ne pas oublier en x (système = 0)

Le problème c'est que tout juste je ne sais pas comment commencer!!

J'ai bien tenté mais j'ai bien l'impression que c'est n'importe quoi!! :--:

[maf]

Il n'y a rien qui à changé par rapport au précédent !!

Tente :

[deo.juvante]

En faisant comme ça, je sors B=6 et A=2, sans réelle certitude! Par contre, pour D et E je suis complétement bloqué!! :marteau:

[kazeriahm]

salut

pour D et E, multiplie tout le monde x^2+1 et pose x=i. Tu obtiendras D*i+E=... et tu n'as qu'à identifier

[yos]

Tente :

Bonsoir.
Qu'est-ce qui te fait dire que le résidu en -1 est nul?

[Edrukel]

en bas tu as (x-1)^1 (x+1)^2 (x^2+1)

donc tu avais bon lol sur la forme d'après le théorème sur DES

donc (5x^4+10x^3+2x^2-1)/((x-1)(x+1)²(x²+1))

=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+1)²+(Dx+E)/(x²+1)

multiplie par (x-1) , et on prend x=1 après simplification ,d'où (5+10+2-1)/(2^3)=A

ie A=2 ,tu as bon

multiplie par (x+1)² et on prends x=-1 après simplification,d'où :
(5-10+2-1)/(-4)=C

ie C=1

on multiplie l'égalité par x , et on fait tendre x vers +oo , et on obtient :

5=2+B+0+D , ie B+D=3

on multiplie par x²+1 , et on prend x=i après simplification , d'où :

d'où 2+3i=E+i.D et on en déduit que E=2 et que D=3

donc en remplaçant D=3 dans B+D=3 , on obtient : B=0


finalement : (5x^4+10x^3+2x^2-1)/((x-1)(x+1)²(x²+1))=2/(x-1)+1/(x+1)²+(3x+2)/(x²+1)

[maf]

Bonsoir.
Qu'est-ce qui te fait dire que le résidu en -1 est nul?

euh ... et bien un oubli ... aie !! j'aime bien faire des oublis qui changent rien ... :we: