Suites et puissances

par **niko973** » 10 Aoû 2007, 10:52

Bonjour,

Voilà j'ai eu une année difficiles en maths je suis en premières S et je passe en terminale S. J'avai un prof fou j'ai don décidé de faire le CNED pour voir si je suis vraiment nul ou si c'est juste le prof... Il y a sûrement plus du premier que du second.

Voici mon problème. La solution semble tellement simple qu'il n'y a même pas de rappel la dessus dans le cours du CNED... :triste:

On me demande de prouver si une suite est géométrique. Je fais donc comme indiqué le rapport (Un+1) / Un.

j'obtiens ceci:

Et là je suis bloqué je ne sais pas quoi faire avec ses indices et ses puissances... :triste:

Merci d'avance pour votre aide

niko973

par **rene38** » 10 Aoû 2007, 10:59

Bonjour

Donne l'énoncé précis :

,

n'ont aucune signification.

par **niko973** » 10 Aoû 2007, 17:12

Voilà l'énoncé complet.

On considère la suite

Ce qui est écris ressemble plus à cela

qu'à sa

par **Sylar** » 10 Aoû 2007, 17:18

Bonjour,je comprend rien a ton énoncé ..... :hein: :doh:

par **niko973** » 10 Aoû 2007, 17:22

Désolé mais c'est éxactement ce que j'ai ... les images sont un peu grosses mais c'est sa... :triste: je ne peut pas le scanner désolé

par **mathiilde** » 10 Aoû 2007, 17:31

Je pense avoir l'énoncé vu que je fais le cned aussi :

On considère la suite (Wn)n;)1 définie par :

Wn = ((5n-1)/(3n))^n

1. La suite est-elle géométrique ?
2. Démontrer que, pour tout entier n;)1, on a :

((5n+4)/(3n+3))>((5n-1)/(3n))>1

3. Soient x et y deux réels tels que x>y>1 et n un entier supérieur ou égal à 1. Démontrer que :

x^(n+1)>y^n (On comparera x^(n+1) et y^n à x^n)

4. Déduire des deux questions précédentes que la suite (Wn) est croissante
5. Démontrer que pour tout entier n;)1, on a :

Wn;)(4/3)^n
En déduire que la suite (Wn) diverge.

Voilà l'énoncé je ne l'ai pas encore fait mais je compte l'attaquer ce soir je mettrais des pistes si je trouve

par **Sylar** » 10 Aoû 2007, 17:35

Wn = ((5n-1)/(3n))^n

Calcules w_(n+1) .....Et trouve la relation entre w_(n) et w_(n+1)

par **niko973** » 10 Aoû 2007, 17:40

C'est fait juste au dessus :D

Premier message

par **Sylar** » 10 Aoû 2007, 17:50

wn n'est pas géométrique car il y a toujours du n a l'intérieur en faisant le rapport w(n+1)/w(n) ......

par **Babe** » 10 Aoû 2007, 17:59

cet enoncé semble bizarre...enfin...

par **niko973** » 10 Aoû 2007, 18:00

c'est aussi la conclusion à laquelle j'étais arrivé. Cependant une autre question me pose problème.
2. Démontrer que, pour tout entier n;)1, on a :

((5n+4)/(3n+3))>((5n-1)/(3n))>1

J'ai tenté de faire le calcule mais cela ne mène à rien. Peut-être me suis-je trompé. Je ne comprend pas exactement ce qu'on me demande...

par **Sylar** » 10 Aoû 2007, 18:03

On a:

((5n+4)/(3n+3))=(5/3) - (1/3n+3)>(5/3)-(1/3n)>1

par **Sylar** » 10 Aoû 2007, 18:03

On a:

((5n+4)/(3n+3))=(5/3) - (1/3n+3)>(5/3)-(1/3n)=((5n-1)/(3n))>1

par **anima** » 10 Aoû 2007, 18:05

niko973 a écrit:c'est aussi la conclusion à laquelle j'étais arrivé. Cependant une autre question me pose problème.
2. Démontrer que, pour tout entier n;)1, on a :

((5n+4)/(3n+3))>((5n-1)/(3n))>1

J'ai tenté de faire le calcule mais cela ne mène à rien. Peut-être me suis-je trompé. Je ne comprend pas exactement ce qu'on me demande...

Un petit raisonnement par récurrence?
Pour n=1:
9/6 > 4/3 > 1
Pour n+1 sachant que n est vrai:
(5n+5+4)/(3n+3+3)>(5n+5-1)/(3n+3)>1
(5n+9)/(3n+6)>(5n+4)/(3n+3)>1
(5n+4)/(3n+3) est vrai. Il reste a prouver que (5n+9)/(3n+6) majore (5n+4)(3n+3) :marteau:

par **niko973** » 10 Aoû 2007, 18:30

Sylar a écrit:On a:

((5n+4)/(3n+3))=(5/3) - (1/3n+3)>(5/3)-(1/3n)=((5n-1)/(3n))>1

Je ne comprend pas pourquoi fait-on apparaitre le 5/3. Cela simplifera mais en quoi cela nous avance t-il vers le résultat?

merci à vous tous

par **rene38** » 10 Aoû 2007, 18:34

Bonsoir

2. A > B <==> A-B > 0 à utiliser 2 fois.

5. 4/3 c'est W1

par **Sylar** » 10 Aoû 2007, 19:26

C'est évident je peux pas faire plus ,relis la ligne .....

par **tinorlain** » 10 Aoû 2007, 23:07

Babe a écrit:cet enoncé semble bizarre...enfin...

si désolé de te repondre tard.
en faite le quotient donne 1

par **tinorlain** » 10 Aoû 2007, 23:08

Babe a écrit:cet enoncé semble bizarre...enfin...

non désolé jai confondu

par **Kamalh** » 16 Aoû 2007, 06:28

Bonjour, je suis entrain de faire le meme exercice et je suis bloqué, partie 1 je vois bien (a l'oeil) que Wn+1/Wn ne donnera pas une constante mais je ne sais comment le prouver, je dois remplacer n par un entier positif ? ou autre chose?

Suites et puissances

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salut

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