Calcul de puissance

[Chtitange]

Bonjour !

j'ai un exo (nouveau dns sur les suites, je n'arrête plus ) et je dois calculer la somme
S = 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + ... + 4096

avant de calculer cette somme j'aimerais démontrer que l'on peut en faire une suite géométrique de raison q=-2 et de premier terme = 1

ensuite il va me falloir calculer la somme en elle même mais ma calculette (cette même qui me posait problème avec la récurrence) ne veut pas me faire (elle ne veut pas au dela de en fait)

donc si vous aviez la solution, sous forme de la réponse elle même ou d'un logiciel qui donne des puissances très très (très) grandes ...

merci :++:

[Micki28]

Bonjour, je rentre en seconde et en voyant ce message je n'ai pas pu m'empêcher de te demander, en quelle classe on fait ça???

[Sylar]

Bonjour:


sqrt(4096)=64

=> (-2)^4096 = [ (-2)^64]^64

64=8*8 etc.....

[Babe]

c'est une suite geometrique


la somme d'une suite geometrique est:

S= (1er terme) x ( (1-q^{nombre de terme}) / (1-q) )

[Sylar]

Pour une suite géométrique :


S=[1-q^(n+1)]/[1-q]

[emdro]

S = 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + ... + 4096

ensuite il va me falloir calculer la somme en elle même mais ma calculette (cette même qui me posait problème avec la récurrence) ne veut pas me faire

Pauvre calculette! Ce n'est pas qu'il faut calculer, mais .

et il n'y a pas 4096 termes! Je te laisse compter combien il y en a.

Edit: Tu as fini par comprendre le 2,3414141414141...? :happy2:

[lapras]

c'est un exercice tres classique de premiere S Micki28.

[anima]

Bonjour !

j'ai un exo (nouveau dns sur les suites, je n'arrête plus ) et je dois calculer la somme
S = 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + ... + 4096

avant de calculer cette somme j'aimerais démontrer que l'on peut en faire une suite géométrique de raison q=-2 et de premier terme = 1

ensuite il va me falloir calculer la somme en elle même mais ma calculette (cette même qui me posait problème avec la récurrence) ne veut pas me faire (elle ne veut pas au dela de en fait)

donc si vous aviez la solution, sous forme de la réponse elle même ou d'un logiciel qui donne des puissances très très (très) grandes ...

merci :++:

A vrai dire, tu l'as dit toi-meme, c'est une suite géométrique. Des lors, la somme de n termes d'une suite géométrique vaut:
avec q raison de la suite. Non?

[Micki28]

Merci, et j'espere arrivé jusqu'en 1ère S car il va falloir que je travaille car au collège j'étais du genre "touriste" mais je sortais avec 15 de moyenne générale.

[Chtitange]

oui je suis bête il y en a... pfff... moins ^^
je pouvais aller loin avec mon 4096 :hum:

donc (-2) = 4096
je trouve comment cette puissance ?

c'est 64 non ?

quand à savoir comment je le démontre ...
(sous entendu: comment puis-je le démontrer ?)

récapitulons:
S = 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + ... + 4096
je dis juste:
il s'agit d'une suite géo de raison q=-2 et de premier terme =1
il y a 64 termes (parce que et tais toi) et
S= 1 * (1-) / (1-(-2)
S= (1+65536) / 3
S = 21845,7 (?????)
:mur:

______________

PS: j'ai abandonné les questions avec 2,3414141, j'ai envoyé les DNS en laissant des blancs :S (pas bien je sais)

[emdro]

Tu as lu mes deux dernières explications sur 2,34141414141?

[Chtitange]

oui mais je devais les envoyer dans ces jours ci (mes dns) et j'avais la flemme de réfléchir plus sur leurs exos tordus ..


PS: j'ai un exercice et je dois démontrer qu'une suite est géométrique
on me dit que w(n)= u(n) + v(n) et le résultat donne 3x(2n)² / 2
cela est il égal à ?
auquel cas, comment démontrer que est une suite géométrique ?
la raison est elle égale à 3 ?
merci

[Sylar]

Posons:

k_n=3^(2.n)

k_(n+1)=3^(2.n+2)=9.k_n=3^2 .k_n

La raison est 9 c'est pas compliqué non? :hum:

[Sylar]

Après ta première question je comprends rien ,si tu pourrais la reformuler ca serait bien................

[Chtitange]

si c'est compliqué,

on a =
donc = (jusque là ok mais ensuite je vois pas comment tu passes de ça à) = .
[LEFT]=9._______[/LEFT]

[Miya]

Pour trouver x tel que = y, soit tu passe par les logarithmes (mais tu ne connais pas encore), soit tu croise les doigts pour que y soit une puissance de 2, ce qui sera toujours le cas au lycée. Alors :
x = "combien de fois il faut diviser y par deux pour que ça fasse 1"
= "combien de fois il faut multiplier 1 par deux pour que ça fasse y"


Tu peux te souvenir de puissances de 2 célèbres, et le faire assez vite :
2^8 = 256 (d'où le maximum de 255 dans une ip, puisqu'on code sur 8bits)
on multiplie un peu par deux 4 fois, d'où 2^12 = 4096

Pour l'histoire des 3^(2n), tu as bien u[n+1] = 9*u[n] non?
Si tu veux voir la chose plus simplement, bidouille avec les puissances :
3^(2n) = (3^2)^n = 9^n
C'est donc une suite géométrique de raison 9.


P.s : dommage que tu ne vois pas pour 2,3414141..., lorsque tu fais u[p+1]-u[p], tout se téléscope et tu as directement la réponse.
Après, tu as déjà pas mal de mérite pour bosser en plein mois d'août

[Chtitange]

okay pour j'ai compris merci
(juste en passant vous en êtes ou pour savoir tout ça ?
remarque y'a quelques mois encore j'aurais su le faire :S)

merci de m'avoir aidée

[Sylar]

moi je suis en spé mp ,y a pas besoin d'aller jusque la pour résoudre cet exo :we:

[emdro]

oui mais je devais les envoyer dans ces jours ci (mes dns) et j'avais la flemme de réfléchir plus sur leurs exos tordus ..

Pas nous...