Algèbre rouillée (log)

[eucalyptus]

Bonjour,

J'essaye de résoudre la fonction : où est une probabilité comprise entre 0 et 1 et le log en base 2.

En dérivant on trouve bien que le maximum (qui vaut 1) est atteint avec . Mais ça ne m'avance pas à grand chose

En élevant à la puissance 2 de chaque côté je trouve :

Qui peut être exprimé ainsi:

A partir de là je tourne en rond :-/ La solution est p = 0.11 que l'on peut aisément déduire du graphe de la fonction qui ressemble à ceci :




Le trouver à la main est une autre histoire :-/

Toute aide, commentaire est bienvenu ! Merci d'avance !

[emdro]

Bonjour,

on ne sait résoudre exactement qu'un tout petit nombre d'équations. En général, on est condamné à utiliser une solution approchée. C'est très probablement la cas pour ton équation.
Disons qu'on a trois mondes les x, les ln(x) et les exp(x). A chaque fois que deux de ces mondes sont simultanément présents dans une équation, on est (sauf cas très particulier) réduit à la résolution numérique. C'est le cas pour toi avec tes p d'un côté et tes log(p) de l'autre.

D'ailleurs, si on réfléchit bien, on a rarement besoin de la solution exacte!

Tu parles de p=0,11, n'oublie pas son symétrique 0,89...

[eucalyptus]

Merci pour la réponse !

Au fond je suis un peu rassuré, j'ai passé pas mal de temps à essayer sans succès, et j'en aurais perdu encore beaucoup sans ta réponse :-)