Eq diff

par **zorg** » 04 Aoû 2007, 20:19

Bonjour,

auriez vous des idées pour résoudre l'équa diff y''+|y|=-1 ?

par **Sylar** » 04 Aoû 2007, 20:48

Bonsoir ,considere d'abord :

(E0) y''+/y/=0

Sur I=]0,+inf[ => y=/y/

=> y''+y=0
Sur J=]-inf,0[ => /y/=-y

=> y''-y=0

Je te laisse finir.....

par **cesar** » 04 Aoû 2007, 21:32

je crains que cela ne soit pas si simple.... il faut aussi considerer la continuité de y(x).
par ailleurs, |y| = racine carre de y^2 .....ce n'est pas tout à fait lineaire....mais presque

par **B_J** » 05 Aoû 2007, 11:46

Salut,

Sylar a écrit:Sur I=]0,+inf[ => y=/y/
=> y''+y=0
Sur J=]-inf,0[ => /y/=-y
=> y''-y=0

faux , y depend de x !

par **Sylar** » 05 Aoû 2007, 16:03

Oui ,et ca change quoi?

par **zorg** » 05 Aoû 2007, 18:32

Si y(x)>0 (disons sur un intervalle I) alors y est égal à la restriction à I d'une solution de l'équation y''+y=-1.
Si y(x)<0 disons sur J alors etc...

Le problème c'est de déterminer I et J. On n'est même pas sûr que ce soit des intervalles ou une union d'intervalles.

Puis il y a les problèmes de raccordement aux frontières.

Je ne vois pas comment me dépatouiller avec cet exo.

Remarque: y est au moins de classe C^2 car y''=-1+|y| et comme y est au moins deux fois dérivable et |y| est continue donc y'' est continue donc y est au moins de classe C^2

par **Sylar** » 05 Aoû 2007, 18:40

Ah exact ........

par **Sylar** » 05 Aoû 2007, 18:46

On doit pas utiliser le théorème de Darboux ?

Eq diff

eq diff

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