Exercice utilisant la théorie des rapports et proportions

[Ito]

1) Les angles d’un triangle sont proportionnels aux nombres 3, 4 et 5. Calculer ces angles.

Je n'arrive même pas à démarrer !
Bon OK la somme des angles d'un triangle =180
donc 3x + 4y + 5z = 180 ...
Avec 3x = A (angle A)
4y = B
5z = C

[oscar]

Bonjour

DONNEES triangle ABC tel que mesures de ^A = x;de^ B = y; de^ C= z
on a x; y; z sont proportionnels à 3; 4 et 5
x+y+z = 180°

Demande VAleurs des angles indiqués

Solution

x/3 = y/4= z/5 = (x+y+z)/ (3+4+5) = 180°/12= 15°

Tu peux en déduire les valeurs des angles

[Ito]

Ok : A= 45 B =60 et C= 75

Merci.

Autre sujet :

trouver 3 nombre x, y et z sachant qu'ils sont proportionnels aux nombres 3, 5 et 7 et que leur produit est egale à 840.

Je suis sensé faire ça sans calculatrice.
:mur:

[Ledescat]

Ils sont respectivement proportionnels ?

Tu as
x=3a
y=5b
z=7c

840=xyz=(3a)*(5b)*(7c)=105*abc
Donc abc=840/105=8
Ton problème revient donc à chercher les triplets de nombres (a,b,c) tels que abc=8
Sachant que les diviseurs de 8 sont (1,2,4,8) tu as beaucoup de possibilités...
Par exemple:
a=1 => x=3
b=1 => y=5
c=8 => z=7*8=56

ou
a=1 => x=3
b=2 => y=2*5=10
c=4 => z=4*7=28

Mais tu as énormément de triplets (a,b,c) qui vérifient abc=8, donc ne t'amuse pas à tous les chercher.

[oscar]

Bonjour

x/ 3 = y/5 = z/7= (x+y+z)/15(1)


x*y*z = 840(2)


(1)x= (x+y+z)/5
y= (x+y+z)/3
z=(x+y+z)*7/15

=> xyz= (x+y+z)³*7/15²
=>(2)
840 = (x+y+z)³*7/225
=> (x+y+z)³ =840*225/7=27000=3³*10³
=> x+y+z = 30

Maintenant tu peux trouver x; y; z

[Ledescat]

Ah! Proportionnels avec la même facteur de proportionnalité ??
Si c'est cela
x=3a
y=5a
z=7a
Et 840=3a*5a*7a=105a^3
Donc a^3=8 et a=2... donc (6,10,14) est solution...
Mais est-ce vraiment le même facteur de proportionnalité?

[oscar]

Moi je trouve respectivement

6:; 10 et 14

dont la somme est bien 30




:we:
et le produit 840

[Ledescat]

Oui, tu t'es un peu compliqué la vie en passant par la somme (qui n'est pas demandée d'ailleurs). Le passage par 105a^3=840 est plus rapide.
(souviens-toi de mon histoire d'autoroute gratos ^^)

[Ito]

Merci à vous deux Oscar et Ledescat.

J'ai trouvé une 3eme possibilités, qui consiste à exprimer y et z en fonction de x pour trouver la valeur de x :

x/ 3 = y/5 = z/7
=> y=5x/3 et z=7x/3
=> x*5x/3*7x/3 = 840
=> x=6

puis z=7y/5
=> 6*y*7y/5 = 840
=> Y=10

=>Z=14

Mais bon il faut quand même être fort en calcul de tete :lol4:

Merci

[Ledescat]

Oui, elle est assez courte aussi :we: .
Bien joué.