Fonction 1°ES

[ocgirl]

Salut, j'ai un problème sur des fonctions, et impossible de le resoudre (je ne me souviens plus trop de la méthode aussi :hum: ).

I°/ Soit la fonction f definie sur ] -2; +infini [ par :
f(x) = x-2 + 1/(x+2)

1° Determiner les limites de f aux bornes de son ensemble de définition (soit en -2+ et en + infini).
2° En déduire que la courbe representative Cf de f admet 2 asynptotes dont on precisera les équations.
3° Determiner la derivée f' de f, puis étudier son signe.
4° Dreser le tableau de variation de f.


II°/ Soit la fonction f définie sur Df = ]-infini; 1[ u ]1, + infini[ par :
f(x) = x+1 / x-1 et Cf sa courbe representative.

1° Determiner les reels a et b tels que pour tout x de Df
f(x) = a + b/x-1
2° Determiner les limites du voisinage de l'infini, de 1+, de 1-. En deduire les eventuelles asynptotes.

Merci Beaucoup.

[Babe]

1)
lim en -2+ tu remplace x par -2
f(x) = x-2 + 1/(x+2)
1/x+2=+oo donc f(x) tend vers +oo

lim en +oo
f(x) = x-2 + 1/(x+2)
1/x+2 tend vers 0 donc f(x) tend vers +oo

2) f(x) tend vers l'infini quand x tend vers -2 ==> asymptote verticale
f(x)-(x-2) =1/(x+2) tend vers 0 quand x tend vers +oo ==> asymptote oblique d'equation y=x-2

[anima]

1)
lim en -2+ tu remplace x par -2
f(x) = x-2 + 1/(x+2)
1/x+2=+oo donc f(x) tend vers +oo

lim en +oo
f(x) = x-2 + 1/(x+2)
1/x+2 tend vers 0 donc f(x) tend vers +oo

2) f(x) tend vers l'infini quand x tend vers -2 ==> asymptote verticale

et x-2 est asymptote oblique en +inf car .

3) f'(x) = sauf erreur.A toi d'étudier.

[ocgirl]

Merci beaucoup, ca m'aide bien ! :we:

[red_dog]

II°/ Soit la fonction f définie sur Df = ]-infini; 1[ u ]1, + infini[ par :
f(x) = x+1 / x-1 et Cf sa courbe representative.

1° Determiner les reels a et b tels que pour tout x de Df
f(x) = a + b/x-1
2° Determiner les limites du voisinage de l'infini, de 1+, de 1-. En deduire les eventuelles asynptotes.

Merci Beaucoup.

1.
2. , asymptote verticale.
asymptote horizontale.